¿Por qué se sigue teorizando una singularidad en los agujeros negros, si estos tienen un "tamaño" visible y medible? ¿No es prueba fundamental ese...

Es una buena pregunta, y la respuesta no te va a gustar

Verás, los agujeros negros efectivamente tienen un tamaño, un giro y carga eléctrica

De hecho es lo único que sabemos que tienen, pero lo que llamamos agujero negro es una región de espacio delimitada por una superficie "de nada" llamada horizonte de eventos.

No hablamos de una superficie de algún tipo de materia, simplemente es el lugar a partir del cual nada que lo cruce podrá salir porque la velocidad de escape necesaria para ello iguala o excede a la velocidad de la luz

Vamos, que esa esfera en realidad no es algo que se pueda tocar (esfera o no dependiendo de su velocidad de giro, pero no la liemos)

Lo que no sabemos es que pasa dentro del agujero.

En ese cuerpo cae materia y energía, la tremenda gravedad lo llevará hasta su centro y … ahí es donde no sabemos lo que pasa.

La materia como la conocemos está compuesta de partículas elementales, y conocemos bastante bien como se comportan dentro de unos límites.

Sabemos por ejemplo que si aprietas mucho, pero mucho los núcleos atómicos los electrones se combinan con los protones y se crean neutrones. Ahí tienes las estrellas de neutrones

Teóricamente suponemos que si aplastamos mucho eso, tendríamos una "pasta de quarks" y digo teóricamente porque no lo hemos comprobado, ni parece fácil que lo podamos hacer a corto ni medio plazo.

Pero mas allá de eso no sabemos que pasa. Las ecuaciones en las que nos basamos nos dicen que todo se comprime sin límite hasta un punto matemático sin dimensión. Esto es una solución que nos da un punto de densidad infinita y en física cuando no puedes quitar de una solución un infinito generalmente quiere decir que tienes algún problema por ahí

A esos puntos se les llama "singularidades", aunque otras teorías asumen que hay límites a la densidad que la energía puede tener en un espacio dado. Vamos, que no puedes acumular de forma indefinida energía (que a esas escalas es lo mismo que materia) en un espacio arbitrariamente pequeño.

Pero como no sabemos lo que pasa, pues se trabaja con singularidades o se asumen límites "a la buena de Dios" y a ver que pasa.

El problema es doble. Por un lado no sabemos que puede ocurrir en esos casos extremos. Carecemos de una teoría que pueda explicar que ocurre y porqué, y lo que es peor (según como se mire) tampoco podemos hacer un experimento para acumular tanta energía en un espacio tan pequeño porque nuestros instrumentos para ello están muy lejos de tener esa capacidad. Pero no un poco, sino muy muy lejos. Un acelerador de partículas del tamaño de todo el sistema solar lo mismo ayudaría pero me da que no hay presupuesto para eso (sarcasmo aquí)

Y aún peor. El agujero negro mas cercano al que podríamos echar un vistazo está como a 1000 años luz así a ojo (constelación del telescopio) y eso es muy lejos.

Y para hacerlo peor si cabe. Incluso aunque pudiéramos ir y dejar caer dentro a un voluntario (entre la clase política yo te encuentro unos cuantos, no suframos por ello) y un robot, este entraría en el agujero, y no saldría nunca. No solo no saldría nunca, es que tampoco podría enviar ningún tipo de información

Así que excepto por no poder echar políticos dentro que es una lástima, eso es el estado actual de las cosas