¿Por qué los portadores de las fuerzas (bosones) tienen espín entero y las partículas de materia (fermiones) no? ¿Tiene algo que ver el espín con...

Es una muy buena pregunta, le estuve dando vueltas y se me ocurrió una posible explicación y busqué en internet y al parece le tema no está tan claro. Antes de responder recordaremos que por definición un fermión o partícula fermiónica tendrá un espín 1/2, 3/2, 5/2 … mientras que un bosón o partícula bosónica tendrá un espín 0, 1, 2, 3, … (esto condiciona el la simetría o antisimetría de las funciones de onda de estas partículas, los fermiones tienden a separarse entre sí, mientras que los bosones tienden a apelotonarse entre sí). Volviendo a la pregunta en sí, que es de las difíciles, posiblemente en algún lugar del mundo alguien tiene una respuesta clara y no ambigua (no parece algo muy intrincado), pero está muy escondido, porque ni los manuales lo explican, ni los propios físicos no-especialistas parecemos tener lo claro de entrada. Hay varios tipos de argumentos:

• El mío. Para ello voy a hacer dos asunciones (1) los campos de fuerzas son campos de recalibración (gauge) y (2) la dinámica viene descrita por un lagrangiano covariante de Lorentz. Son dos hipótesis que a la mayor parte de los lectores les sonarán extrañísimas, pero es el punto de partida más razonable (todas nuestras teorías cuánticas de éxito cumplen esas dos condiciones). Así cabe esperar que el lagrangiano sea una función que incluye la derivada covariante gauge del campo de materia: Dμψβ=∂μψβ+AβμψβDμψβ=∂μψβ+Aμβψβ. La única manera de mantener la coherencia matemática es que cada uno de los campos AβμAμβ sea un bosón intermediario vectorial de espín 1 (esto vale para el fotón γ0γ0, los bosones débiles W+,W−,Z0W+,W−,Z0 y el gluón g0g0. La parte del bosón de Higgs ϕϕ tal como se asocia al mecanismo de Higgs es diferente y suele requerir que este bosón tenga espín cero para formar un invariante de Lorentz. Típicamente la densidad lagrangiana de una teoría de recalibración, bajo las hipótesis anteriores tendría la forma:

L=ψ¯γμDμψ+gψψ¯ϕψL=ψ¯γμDμψ+gψψ¯ϕψ

• El argumento del momento angular. En esta justificación asumimos que la materia está formada por fermiones estables de espín 1/2 entonces los bosones transmisores de fuerza tendrán que ser bosones de espín +1 o +0, ya que en una teoría así el diagrama de Feynman de menor orden de la teoría que muestra la interacción de las dospartículas tendría forma de H (ver figura más abajo) en una interacción así se viola la conseravación de momento angular a menos que el bosón tenga espín +1 o +0 (esto aplicaría a los bosones de gauge como al bosón de Higgs). En el diagrama las líneas continuas representan una partícula fermiónica de materia, mientras que la línea ondulada representa una partícula bosónica transmisora de fuerza.

• Invariancia de Lorentz. Si asumimos que todo campo admite una representación espinorial entonces la única manera de fomar invariantes de Lorentz cuadráticos en el campo de materia, entre los campos de materia y los campos de fuerzas es hacer productos dobles del tipo ψαAαα˙ψα˙ψαAα˙αψα˙ [esto se discute en la respuesta de un tal Trimok a Why are all force particles bosons? en la página physics.stackexchange que podríamos definir como un Quora específico de física avanzada].
• Algebra de Lie, si admitimos que los campos de fuerza asociados procedieran siempre de los simetrías internas dadas por gurpos de Lie simples, entonces los generadores de dichas simetrías serían elementos del álgebra de Lie de dicho grupo que por definición son magnitudes vectoriales, por tanto cualquier campo de fuerzas de recalibración aparecerá como generado por un campo vectorial cuyos aperadores de campo satisfarán las reglas de conmutación del álgebra de Lie.

Soy consciente de la crudeza de esta respuesta, la pregunta es terriblemente abstracta y una justificación de la misma no se deja reducir a términos simples. Comprendo que esta respuesta está escrita en una jerga casi tan impenetrable que sólo los iniciados captarán el asunto. Pero lamentablemente no se puede responder a una pregunta tan complicada como esta de una manera más sencilla (aclararé en los comentarios cualquier duda que a alguien interesado le quede sobre el asunto).

También está claro que cada una de las justificaciones asume un número de cosas, que pueden ser razonables en nuestro universo, pero podríamos imaginar universos exóticos con asunciones diferentes y entonces cabrían un montón de posiblidades que aquí no he tratado porque no parecen ser relevantes para nuestro propio universo.