¿Se ha registrado algo que pueda ser más rápido que la velocidad de la luz incluso si solo es durante unos nanosegundos?

La respuesta corta es sí.
La respuesta larga dice sí, pero… y es cuando viene lo interesante.

Lo primero que quisiera explicar es el boom sónico (Explosión sónica - Wikipedia, la enciclopedia libre ), éste efecto en términos sencillos es una onda de choque que se produce cuando un objeto sobrepasa la velocidad del sonido (En la atmósfera es de 343,2 m/s a 20 °C de temperatura, con 50 % de humedad y a nivel del mar) a la cual se le conoce como Mach 1; visualmente se puede observar un cono detrás del objeto y en términos físicos, éste se relaciona con el efecto Doppler.

imagen del cono del mach 1.

Pues bien, el análogo de ésta explosión sónica pero utilizando ondas electromagnéticas se llama Radiación de Cherenkov, la cual se produce cuando una partícula sobrepasa la velocidad de la luz en el medio creando un destello de luz de color azul característico de éste efecto (el análogo del boom sónico).

Radiación cherenkov en un reactor.

Si te das cuenta, he remarcado “en el medio” pues si bien la velocidad de la luz es una constante, el valor que nosotros conocemos y repetimos constantemente (c≈299792458m/sc≈299792458m/s) es un valor medido para el vacío. Mientras que para otros medios, como el agua, ésta se ve reducida a sólo 34c34c . Para partículas que no interaccionan con la materia, como los neutrinos o el decaimiento de los rayos gamma en un par positrón-electrón, sobrepasar la velocidad de la luz en medios acuosos como el agua ultra limpia, es sencillo, pues éstos viajan a velocidades cercanas a las de la luz en el vacío, así, cuando éstos sobrepasan dicha barrera se crea el efecto antes mencionado. Dejo dos de los experimentos más conocidos en el mundo, uno de ellos es ICECUBE ( http://icecube.wisc.edu ) y el otro es HAWK (https://www.hawc-observatory.org/) ambos utilizan este efecto para fines distintos.

Por último, la moraleja es:

• Sí se puede sobrepasar la velocidad de la luz pero no en el vacío, ésto dependerá del medio en el que la luz viaje
• Existen otras teorías acerca de partículas teóricas (de las cuales no he leído nada acerca de experimentos que las hayan encontrado ni mucho menos) llamadas takiones y por último, existe también el entrelazamiento cuántico que en términos simples, podríamos decir que rompe dicha barrera.

Taquiones: Taquión - Wikipedia, la enciclopedia libre
Entrelazamiento cuántico: Entrelazamiento cuántico - Wikipedia, la enciclopedia libre