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Trabajé mucho en este gráfico en 2015 y me pareció ABSOLUTAMENTE fascinante.

Para x > 0 parecería ser bastante sencillo, sólo se ve como una curva exponencial muy pronunciada pero, ¡del lado izquierdo es donde se pone muy emocionante!

El problema era que variables como −1.6−1.6−1.6−1.6 ¡tienen una parte real y una parte imaginaria!

De hecho si y = −1.6−1.6−1.6−1.6 se obtiene 0.15 + 0.45i

Puntos como x = -1.6, y = 0.15 + 0.45i no se pueden poner en un gráfico normal de x, y en 2 dimensiones!

Necesitamos poner los valores de y complejos en un plano y complejo, no en un eje y.

Me tomé la molestia de calcular el trazado de muchos puntos usando valores x negativos y los grafiqué cuidadosamente en este conjunto de ejes 3D...

¡El resultado es este ESPIRAL FABULOSO!

Después de estudiar más a fondo y de una gran cantidad de álgebra complicada, descubrí que la ecuación real del espiral era:

Este fue el maravilloso resultado: La espiral tiene un período de 2.

Nota: cuando x = 0 obtenemos y = 0000 que es indefinido así que pongo una "esfera" blanca abierta en ese punto.

Sin embargo, es obvio que a ambos lados de x = 0, la curva se aproxima a y = 1.

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Sin embargo, recientemente me he dado cuenta, a través de mi nuevo amigo Robbie Hatley, que también ha escrito una excelente respuesta a esta pregunta, que la ecuación básica que he utilizado anteriormente puede tener una forma más general basada en el hecho de que las funciones trigonométricas se repiten a intervalos, por ejemplo sin(π) = sin(2π) = sin(nπ):

Me pareció desconcertante que todos estos nuevos gráficos tuvieran períodos diferentes y después de dibujar sólo unos pocos no era obvio lo que estaba sucediendo!

¡Parecía un completo desastre!

Sin embargo, continué y dibujé muchos, muchos gráficos y para mi deleite, ¡me di cuenta de que todos eran parte de una superficie claramente definida!

Se comparó muy bien con una imagen encontrada en uno de los sitios señalados por Robbie: