Fuera del aula o en un entorno teórico, ¿cuáles son las aplicaciones de la vida real del álgebra y el cálculo?

Esta pregunta es muy amplia, puesto que el álgebra y el cálculo tiene múltiples aplicaciones en el manejo de la vida diaria para entender mejor esto, daré unos ejemplos sobre como el álgebra y el cálculo son importantes en el día a día:

En álgebra es importante aspectos como las ecuaciones ya que sin ellas, no podríamos hacer cosas como por ejemplo solución para una variable en términos de otras:

La ley de Newton de Gravitación Universal. Da la fuerza gravitacional FF entre dos masas mm y MM que están a una distancia rr entre sí, la constante GG es la constante de gravitación, suponga que necesitamos despejar MM de la ecuación siguiente:

F=GmMr2F=GmMr2

Factorizamos M:

F=(Gmr2)MF=(Gmr2)M

Multiplicamos por el recíproco de Gmr2Gmr2

(r2Gm)F=(r2Gm)(Gmr2)M(r2Gm)F=(r2Gm)(Gmr2)M

Y luego simplificamos:

r2FGm=Mr2FGm=M

También podemos usar aspectos del álgebra con las ecuaciones como en este caso encontrar la longitud de una figura en donde se nos da el área:

en donde ÁreaÁrea: 120pulg2120pulg2

At=áreatotalAt=áreatotal

At=Áreacuadrado+ÁreatriánguloAt=Áreacuadrado+Áreatriángulo

At=y⋅y+y⋅y2At=y⋅y+y⋅y2

At=y2+y22=32y2At=y2+y22=32y2

120pulg2=32y2120pulg2=32y2

2(120pulg2)=3y22(120pulg2)=3y2

240pulg23=y2240pulg23=y2

80pulg2−−−−−−√=y2−−√80pulg2=y2

8,94pulg=y8,94pulg=y

Solo expongo a brevedad los usos que tiene el álgebra en el uso de la vida diaria, también es muy usado en el cálculo de dimensiones de canchas y cálculo de rentas,porcentajes, pérdidas entre otras cosas.

Ahora los usos que tiene el cálculo son muy amplios así como el álgebra, para esto, daré solo algunos ejemplos en los que el cálculo es usado en la vida real.

En cálculo la diferenciación y integración, tienen muchas aplicaciones, por ejemplo en el ámbito de la ingeniería el cálculo es necesario para muchos problemas a resolver, en este caso daré un ejemplo sobre como se usa estos dos ámbitos principales del cálculo:

Un tanque de aceite en forma circular recto de 8m de radio se llena a razón constante de 10m3min10m3min.¿Cuán rápido sube el volumen del aceite?.

Tenemos que:

v=πr2⋅hv=πr2⋅h

dvdt=10m3mindvdt=10m3min, drdt=0drdt=0,dhdt=?dhdt=?

Entonces reemplazamos vv :

dvdt=π(r2⋅dhdt+h⋅2r⋅drdt)dvdt=π(r2⋅dhdt+h⋅2r⋅drdt)

Y como drdt=0drdt=0, entonces:

dvdt=π⋅r2⋅dhdtdvdt=π⋅r2⋅dhdt

Despejamos dhdtdhdt y luego reemplazamos así:

dhdt=10m3minπ(8m)2dhdt=10m3minπ(8m)2.

Ahora en el ámbito del uso de cálculo integral expondré un ejemplo de su aplicación a la vida real:

En este caso, tenemos una cantidad de gas con un volumen inicial de 1pie31pie3y una presión de 500libras500libraspor pie2pie2se expande a un volumen de 2pies32pies3. Encontrar el trabajo realizado por el gas.(asumiendo que la presión es inversamente proporcional al volumen).

Entonces tenemos que p=kvp=kvy p=500p=500.

Se tiene que k=500k=500, así que el trabajo realizado es:

W=∫volumenfinalvolumeninicialkvdvW=∫volumeninicialvolumenfinalkvdv

Entonces lo expresamos con base a la información dada:

∫21500vdv∫12500vdv

Y esto es igual a:

=500ln|v|=346.57359pies=500ln|v|=346.57359pies

Así entonces solo te puedo decir que además del álgebra y el cálculo hay muchos aspectos en las matemáticas que se pueden usar en la vida real y que siempre serán de utilidad para la solución de los mismos. Como tal es una pregunta muy amplia ya que estas se aplican desde la medicina hasta la economía.