¿Puedes proporcionarme la lista de contenidos de lo que se estudia en Cálculo 1, 2 y 3?

Esto es muy dependiente de cómo tu escuela organiza sus programas de cálculo. Algunas escuelas dividen el programa en 4 semestres mientras que muchas lo hacen en sólo 3 semestres y hay hasta escuelas que lo hacen en dos. Por lo tanto te proporcionaré los contenidos que son dados en mi escuela (Universidad de Estado de Penn), los cuales se reparten en 3 semestres. Cálculos 1 y 2 es sobre funciones de una sola variable (las que son de forma y = f(x) ), mientras que Cálculo 3 es multivariable (funciones de forma y = f(x,y,…)), al igual que funciones vectoriales.

Cálculo 1 consiste en una introducción a los límites con una definición intuitiva (la versión de honor llega hasta la definición precisa). Usando los límites, definirás la continuidad y verás funciones que tienen asíntotas. También se da el teorema del valor intermedio. Luego se definen las derivadas utilizando los límites y aprenderás cómo utilizar la definición de la derivada para encontrar la pendiente de una curva. Luego de esto aprenderás todo un grupo de reglas de derivación que hacen que encontrar una derivada sea casi trivial. Luego verás la diferenciación implícita y realizarás problemas sobre tasas de variación. Y continuando por esta vía encontrarás los extremos locales y absolutos, al igual que los puntos de inflexión de una función. Luego de esto viene la optimización y también la interpretación física de las derivadas. Luego es el turno de la antidiferenciación y algunas técnicas básicas. Y finalmente vendrán las sumas de Riemann y las sumas trapezoidales para encontrar áreas debajo de las curvas. Y esto te llevará a la definición de una integral. Aprenderás el teorema fundamental del cálculo y cómo utilizarlo para resolver integrales definidas, al iguales que las substituciones u. Utilizarás también las integrales para encontrar el volumen de un sólido que rodea alrededor del eje x ó y o alrededor de otra función.

Cálculo 2 comenzará con las derivadas de las funciones inversas y utilizando la regla de L'Hôpital para encontrar límites de las formas indeterminadas. Luego vienen las diferentes técnicas de integración, como la integración por partes, por fracciones parciales, por sustitución trigonométrica, etc. Y finalmente las integrales impropias. Luego de esto aprenderás sobre secuencias y series y un grupo completo de tests de convergencia y divergencia. Aprenderás sobre las series de Taylor y Maclaurin y su error. La última cosa de Cálculo 2 es el cálculo de ecuaciones polares y paramétricas.

Cálculo 3 comienza con una revisión de los vectores. Luego aprenderás sobre funciones vectoriales con una variable independiente. Luego harás derivadas e integrales de estas y encontrarás la longitud y la curvatura del arco en una curva espacial. Y esto te llevará a aprender sobre varios tipos de superficies tridimensionales, lo cual te ayudará a visualizar las funciones 3D en el próximo apartado. Aprenderás límites de funciones con variables independientes múltiples y una sola variable dependiente y mostrarás sobre todo que no existen porque es a menudo muy difícil mostrar que un límite multivariable existe. Y aprenderás sobre derivadas parciales y diferenciación implícita de una función de varias variables. Y luego aprenderás sobre el vector gradiente y derivadas direccionales. Siguiente tema serán los extremos de funciones de varias variables y sus optimizaciones. La próxima sección serán las integrales dobles y triples. En vez de encontrar el área bajo la curva, utilizarás las integrales dobles para encontrar el volume bajo una superficie y las integrales triples para encontrar el hipervolumen de superficies 4D bajo una región 3D (aquí la visualización se vuelve esencialmente imposible y pienso que esto es uno de los aspectos más difíciles de Cálculo 3 para muchos estudiantes). Luego aprenderás cómo utilizar las integrales dobles y triples para encontrar el centro de masa y el momento de inercia de varios objetos. La porción final final del curso empieza con la introducción de campos vactoriales (funciones con el mismo número de variables dependientes e independientes). Aprenderás cómo encontrar la divergencia y rotación de estas funciones. Luego vienen las integrales de líneas que son integrales sobre las curvas y aprenderás cómo utilizar el teorema fundamental de estas integrales y también el teorema de Greens para resolverlas. Luego llegarás a las superficies paramétricas y cómo encontrar integrales sobre superficies arbitrarias en vez que simplemente el plano plato. Aprenderás sobre el teorema de Stokes (lo cual es una versión más general que el teorema de Greens) y el teorema de la divergencia, lo cual te ayudará a resolver las integrales de superficie.

También hay que añadir que mi universidad imparte varias versiones de Cálculo 1 y 2 en dependencia de tu facultad, que puede ser de negocios, de ingeniería, de biología y ciencias de la Tierra y minerales. Personalmente pienso que Cálculo 1 es bastante sencillo y Cálculo 2 es la parte más dura. Creo que Cálculo 3 puede ser sobrellevado fácilmente si realmente comprendes los conceptos de Cálculo 1 y 2. Sólo es cuestión de generalizar los mismos conceptos pero aplicarlos a un número arbitrario de variables independientes y dependientes. También ten en cuenta que la escuela donde vas puede tener un enfoque diferente de los temas tratados.