¿Cuál es la diferencia entre números enteros y números racionales?

Los números enteros forman el conjunto de los números Naturales, el cero y los enteros negativos.

Se les representa por **Z **y son: **Z **= {… -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 …}

Se pueden escribir: **Z **= {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 …}

Nᵤ {0} = {0, 1, 2, 3, 4, …} son los enteros no negativos.

Definición de los números racionales (**Q**)

a. En forma de fracción

b. En forma decimal

**En forma de fracción**

Los que se pueden escribir en forma a/b, siendo el numerador a y el denominador b números enteros con b ≠ 0

P. ej. -3 = -3/1, los enteros también son racionales

Fracciones equivalentes. Todas las fracciones que valen lo mismo, y se escribe a/b = c/d (1/3, 2/6, 3/9)

Cada número natural y cada número entero tiene una única forma de escribirse; sin embargo, un número racional en forma de fracción se puede escribir de muchas formas distintas.

P. Ej. 1/3 = 2/6 = 3/9

-3 = -3/1 = -6/2, -24/8 = …

**En forma decimal**

Aquellos que se escriben: números delante de la coma, la coma y números detrás de la coma. P. ej. 3.91; 3.0 = 3

Como los números enteros pueden escribirse en forma decimal, los números enteros también son RACIONALES.

Se llama PARTE ENTERA de un número decimal positivo al número entero que está delante de la coma; y se llama PARTE DECIMAL a los que están detrás (0,91). Si un número racional es entero la parte entera es él mismo (3).

La parte entera de un número decimal negativo es una unidad menor del número entero que está delante de la coma.

P. ej. la parte entera de -3,28 es -4, siendo la parte decimal 0,72, lo que falta para llegar a 1.

En general, se define parte entera de un número real x, y se representa por E(x), como el número n que verifica n ≤ x < n+1 y parte decimal a la diferencia x-E(x); por tanto, la parte decimal es siempre positiva o nula.

Así, en E (3,91) = 3, la parte decimal es 3,91-3 = 0,91; en E (-3,28)= -4, la parte decimal es -3,28-(-4) = 0,72

La forma decimal puede ser de tres formas:

Decimal exacto, cuando la parte decimal tiene un número finito de cifras: 3,27.

Decimal periódico puro, cuando toda la parte decimal se repite indefinidamente: 3,2727272727…

Decimal periódico mixto, cuando no toda la parte decimal se repite: 3,2777777…

La forma decimal exacta también se puede escribir como periódico mixto: 3,27 = 3,270= 3,269.

Luego, la forma decimal de un número racional se puede considerar siempre periódica.

Los números racionales en forma decimal son los números decimales periódicos.