¿Existen números que no podemos nombrar?

Sí existen, y trataré de explicarte porqué.

Vamos a suponer muchas cosas, un poco descabelladas, pero que pondrán en perspectiva mi punto.

Imagina que conoces todos los idiomas, no sólo los vigentes, sino hasta los que han desaparecido. Sea cual sea el caso, es un número finito de idiomas.

Luego, cada idioma tiene un alfabeto (o algo parecido), que, nuevamente, resulta ser un conjunto finito de símbolos. Pues bien, el conjunto de todas las palabras (conjuntos finitos de símbolos) que se pueden formar con este alfabeto (palabras con sentido y palabras sin sentido) es a lo mucho un conjunto numerable. Piensa en los dígitos del 0 al 9, todos los posibles números naturales que resultan de concatenar (unir) éstos dígitos es un conjunto numerable (el conjunto de número naturales posee infinitos elementos, pero es un infinito pequeño).

Ahora enumera todas las palabras que puedes formar con todos los alfabetos de todos los idiomas, es una unión finita de conjunto numerables, es decir, sigue siendo un conjunto numerable, incluso si existiera una cantidad numerable de idiomas, la unión de todas las palabras que pueden existir en éstos idiomas sigue siendo un conjunto numerable.

Ahora considera a los números reales RR, o si quieres ir un poco más allá, considera a los números complejos CC. Éstos conjuntos tienen un cardinal infinito, pero no numerable, es decir, no los podemos poner en correspondencia 1 a 1 con los números naturales.

Cualquiera puede ver que existen más números reales que palabras. Luego, deben existir números reales que no podemos nombrar.