Aplicando la formula de Eratóstenes en una Tierra plana, calcule que el Sol se encuentra a 6.323km sobre la superficie terrestre, ahora necesito...

El problema es que Eratóstenes no usó ninguna formula especial que ahora se le llame de esa forma ni tampoco usó la distancia hasta el Sol ni mucho menos. Usó geometría y trigonometría básica para determinar la circunferencia de la Tierra. Él midió o conocía la distancia entre dos puntos de la superficie de la Tierra (Alejandría y Siena) y observó que en cierta fecha al mediodía el sol iluminaba directamente el fondo de un pozo profundo en Siena (indicando que el sol se encontraba en el cénit) y en Alejandría en la misma fecha y la misma hora los objetos como los relojes solares proyectaban una sombra. Basado en la diferencia del ángulo de las sombras dedujo que la distancia entre ambas ciudades formaban un arco de un círculo cuya longitud angular era la diferencia en grados de las sombras. En base a esa diferencia y la distancia estimó la circunferencia de la Tierra con sorprendente precisión.

Para ese cómputo podríamos asumir que el Sol se encuentra muy distante o incluso a una distancia infinita ya que no entra en juego para el cómputo.

Solo voy a añadir que si el Sol estuviera a 6.3 km de distancia la mayoría de los aviones comerciales estarían volando por encima del Sol y hasta donde yo sé nadie a bordo de un avión ha visto el Sol abajo. También habría un problema con las montañas más altas de la Tierra que exceden esa altura por varios kilómetros. ¿Qué le pasaría al Sol si de repente una montaña lo golpea? ¿Qué le pasaría a la montaña?

Eratóstenes no estaba resolviendo un triángulo sino un arco de un círculo.

Editado luego de la respuesta original arriba.

Me puse a jugar un poco con los números y la pregunta intenta demostrar que la Tierra es plana usando las medidas que utilizó Eratóstenes. El problema, como ya dije antes en mi respuesta, es que Eratóstenes no estaba usando un triángulo recto para determinar la medida de la Tierra sino un arco de distancia conocida y que cubría un ángulo conocido. A partir de ahí determinó la circunferencia. Pero yendo a los números aproximados por aquello de no complicarnos mucho…

• Distancia entre Alejandría y Asuán (nombre moderno de Siena): 841 km
• Diferencia en latitud (y por lo tanto en el ángulo de la sombra al mediodía en una fecha dada): 7°

En este triángulo conocemos "b" que son 841 km y conocemos el ángulo ß que es 7°. Queremos determinar "a" que sería la distancia hasta el Sol según los terraplanistas que usan esto como argumento. Supongamos que Asuán/Siena se encuentra en la esquina recta a la izquierda C (tomando en cuenta que el Sol se encontraba en el cénit) y Alejandría en la esquina de la derecha A. Si calculamos a = b/Tan(ß) obtenemos que a = 6,849 km. Así que murió la pregunta. Ni siquiera son 6.3 km. En todo caso hubiera sido 6,300 km. Pero de todos modos no es la geometría que usó Eratóstenes.

Era todo.