¿Cómo transfiero todos mis ahorros de una cuenta a otra si me mudo de Barcelona a Filadelfia?

Las diferentes entradas existentes ya han ofrecido diversas alternativas al respecto.

Simplemente recordar que desde 2001 se han ido endureciendo las medidas legales, tanto en USA como en España, tendentes a evitar el blanqueo de capitales. Ello no debe representarte ningún problema (más allá del tiempo que tengas que dedicar) si puedes acreditar el origen de los fondos que transfieras a la cuenta en USA.

Otro aspecto que debe tenerse en cuenta es en cuál de los dos países tendrás la consideración de residente fiscal en el año que realices el cambio de residencia. Ello no es poca cosa, dado que en el país que tengas esa consideración deberás tributar por tus ingresos a nivel mundial y declarar las cuentas corrientes (y, otros activos) que tengas en terceros países (si no lo haces, las multas pueden ser considerables).