Si en una familia de dos hijos al menos uno es chico y nació en martes, ¿qué probabilidad hay de que ambos sean chicos?

13/2713/27.

Si te gusta más la respuesta 1/31/3, se puede conseguir fácilmente con que quitamos la condición de lo de martes.

Si quieres que sea 1/21/2, también, sólo que además de quitar lo de martes cambias la condición en "yo veo un niño de esta familia que es un chico" o "yo llamo a esa familia y justo ha cogido el teléfono un chico". (La diferencia es muy sútil en vez de enunciar simplemente "sabiendo" al menos tengan un chico).

De hecho, dado cualquier número racional entre 1/31/3 y 1/21/2 puedes añadir una característica del chico mencionaba con una probabilidad fija para que tenga la probabilidad que desea (en este caso 1 niño y 1 niña).

Para estos tipos de problemas como o , la repuesta de ha explicado muy bien la diferencia y la importancia a la hora de usar el lenguage, esta respuesta intenta completar en sentido quantitativo la razón de que existe tal diferencia.

Empezamos con una chuleta de examen del problema tipo girl or boy paradox:

Si se puede convertir en problema de tirar las monedas:

• Sí
• No existe palabra clave al menos, siempre 1/21/2.
• Caso contrario, 1/31/3 o 2/32/3.
• No
• Usar la ley de probabilidad total, dibuja una tabla o la fórmula universal que pondré más adelante. En este caso 13/2713/27 por ser la probablidad de que sea en martes es 1/71/7. Lo mismo se puede cambiar la condicion por el chico nació en julio o el chico nación en el verano que correponde a 1/121/12 y 1/41/4.

Aun se puede complicar más por ejemplo dar la información de que el chico le gusta comer picante, le gusta baloncesto o toca piano con que todas característica tenga una probabilidad se puede valer para calcular y cambiar la probabilidad final.

Una vez fijamos la propabilidad de la característica del chico, en este caso p=1/7p=1/7, se puede aplicar la siguiente fórmula para conseguir la probabilidad final:

[1] P(A)=2−p4−p=2−174−17=137277=13/27P(A)=2−p4−p=2−174−17=137277=13/27

Si te da cuenta, cuando p=1p=1, P(A)=1/3P(A)=1/3. Y cuando p=0p=0, P(A)=1/2P(A)=1/2.

De no sabemos cuál chico a saber cuál hace que la probabilidad tiende desde 2/32/3 o 1/31/3 hacia 1/21/2. Con que sabemos carácter más especial (carácter con probabilidad menor) del chico (chico de al menos) más acercamos a 1/21/2.

El gato está muerto o no depende fundamentalmente de que si le has mirado. El problema se resumía en que la probabilidad depende de cuánto podemos distinguir ése chico de los dos posibles candidatos.

[1] The Two-Child Paradox: Dichotomy and Ambiguity -Peter Lynch