¿Hasta qué punto está comprobada la teoría de la relatividad según la cual el espacio-tiempo es curvo?

Hasta 1 parte entre 10141014, es decir, la teoría hace predicciones exactas hasta un factor de 0,00000000000001. Esta precisión se obtuvo cronometrando un sistema binario durante 20 años (del que se habla más adelante).

Hasta 1969, justo antes del descubrimiento de los cuásares se disponía básicamente de “tres grandes evidencias” que corroboraban la teoría general de la relatividad de forma aproximada (para la teoría especial existen muchas más pruebas que aquí no menciono):

1. A partir de En 1916, se aplicó la solución de Schwarzschild que describe aproximadamente el campo gravitatorio del Sol, para explicar una anomalía observacional que se había detectado a mediados del s. XIX. Mercurio según teoría de Newton debería moverse en una trayectoria elíptica fija, con el semieje mayor apuntando en la misma dirección. El punto más cercano al Sol, denominado perihelio está sobre el eje mayor, pues bien se comprobó que cada siglo este eje se movía 43′′43″ de arco cada siglo, una cantidad pequeña (tras 1,5 millones de años el eje estaría en la posición diametralmente opuesta!) pero no cero. La teoría de la relatividad permitía calcular con gran exactitud esto y verificar la teoría.
2. Más notorio fue la comprobación, por parte de Arthur Eddington en 1919, durante un eclipse que se produjo en el África ecuatorial que efectivamente la luz estaba siguiendo una trayectoria curva al pasar cerca del sol (y por eso se pudo observar una estrella que estaba detrás del sol, pero al seguir la luz desde ella una trayectoria curva daba la impresión de estar cerca del horizonte del sol).
3. La última prueba más controvertida era la observación de W.S. Adams en 1925 de que el tiempo se ralentizaba cerca de la superficie de una enana blanca que es compañera de Sirio. En 1960 Pound y Rebka usando relojes atómicos sobre la tierra pudieron medir el mismo efecto de una manera mucho más clara y que no dejaba lugar a dudas.

Tras el descubrimiento de los cuásares la evidencia mejoró muy notoriamente. De hecho gracias al descubrimiento de un sistema binario, el sistema PSR 1913+16, en el que orbitan dos estrellas de neutrones, que ha sido monitorizado desde 1970 se pudo constatar el efecto indirecto de las ondas gravitatorias, el siguiente gráfico muestra en rojo la predicción teórica y en amarillo las observaciones experimentales:

Como se aprecia el ajuste es virtualmente perfecto y hacen de la teoría de la relatividad general una de las teorías comprobadas con altísima precisión. El caso de PSR 1913+16, Roger Penrose le dedica unas páginas en su libro El camino de la realidad (que desde luego recomiendo), y también el físico David Butler habla de ese sistema en este vídeo francamente interesante (a partir del minuto 14:40):

La observación directa, el año pasado (2016), de las ondas gravitacionales fue otro hito en la física experimental, pero contrariamente a lo que se dijo ya sabíamos que Einstein tenía razón desde 1916 y más especialmente desde el descubrimiento de PSR 1913+16 cuyos datos sólo son inexplicables asumiendo el mecanismo disipatorio asociado a las ondas gravitatorias como explica Butler.