He leído bastante acerca de las falencias en la rigurosidad matemática de los físicos, si estudio física y tengo profundo respeto por las...

A2A*. El tema me toca muy de cerca. Precisamente mi experiencia como estudiante de física teórica fue esa, frustración continua por las falencias usadas en clase día sí, y día también. El asunto es que yo estaba seguro de que la deducciones aunque incorrectas matemáticamente daban el resultado correcto porque los experimentos así lo confirmaban. Así que dediqué muchas de mis horas libres a tratar de rehacer un montón de deducciones de manera rigurosa empleando método matemáticos absolutamente indiscutibles (eso me quitó muchas horas de estudio, pero aprendí muchas matemáticas y al final me llegaron a parece casi más interesantes los métodos matemáticas que la física subyacente en sí).

Si te interesa la física, y lo entiendo, porque suena más apasionante que las matemáticas en sí, deberás dedicar un montón de horas y horas a rehacer resultados deducidos “intuitivamente” (es decir, mal deducidos desde un punto estrictamente lógico) para encontrar demostraciones correctas, pero más largas, técnicas y complicadas que al final llegan al mismo resultado (eso sí te quedará la satisfacción de comprender todos los detalles de manera impecablemente).

Todavía a día de hoy no le logrado entender algunos procedimientos de renormalización en teoría cuántica de campos de manera rigurosa. Sé que los métodos heurísticos funcionan y cuadran con los experimentos, pero sigue siendo un misterio para mí el porqué. Hace un par de años descubrí lo que son las series asintóticas (formalmente divergentes) y entendí en que en cierto modo los cálculos perturbativos son esas series, y que una ambiciosa investigación de las series asintóticas puede ayudar a entender como un objeto matemático, numéricamente mal definido por no ser convergente, puede contener información auténtica si representar la serie asintótica en términos de otra cosa.