¿Qué es la constante cosmológica de Einstein? ¿Por qué Einstein renegó de ella? ¿Y por qué es tan importante a pesar de ello?

Respuesta breve: La constante cosmológica (Λ)(Λ) es el factor de proporcionalidad de un término adicional en las ecuaciones de Einstein del campo gravitorio. Einstein llegó a ella por consideraciones matemáticas de generalidad, al principio creyó que el término no tenía significado físico y consideró que dicha constante podía tomarse igual a cero. Luego calculó su solución del universo estático finito pero sin límites (curvado sobre sí mismo) y se dio cuenta que no podía ser estable, así que re-introdujo la constante cosmológica. Cuando se descubrió que el universo estaba en expansión y, por tanto no era estático,entendió que había sido un error re-introducir esa constante y entonces renegó de ella (dijo “uno de mis mayores errores”).
La cosa quedó así por más de 70 años, hasta 1998 donde se descubrió que la expansión acelerada del universo, que nueva corresponde a una constante cosmológica no nula.

Representación aproximada de la curvatura predica por las ecuaciones de campo de Einstein, producida por una estrella con simetría esférica.

Respuesta detallada: Albert Eintein y un colaborador suyo se habían dado cuenta hacia 1913, que relacionando curvatura del espacio con la energía podían explicar la gravedad,más específicamente si asumían tensor energía-impulso, estaba relacionado con la curvatura del espacio-tiempo una propiedad geométrica universal, razón por la cual todos los cuerpos con independencia de su masa experimentarían la misma aceleración aparente. La noción de curvatura intrínseca de un espacio curvo había sido desarrollada unos 50 años por un joven matemático Bernhard Riemann (uno delos últimos actos públicos de Carl. F. Gauß fue presidir el tribunal de tesis doctoral de Riemann!)

Riemann había representado la curvatura por el llamado tensor de curvatura de Riemann, que era un tensor de cuarto orden, mientras que la energía-impulso TikTik (energía y cantidad de movimiento de un medio continuo) era un tensor de segundo orden. Así que investigando un poco más Einstein tuvo la idea igualar el tensor reducido de curvatura, o tensor de curvatura de Ricci RikRik, ya que era de segundo orden. La primera idea de Einstein fue proponer esta ecuación:

Rik=8πGc2Tik(1)Rik=8πGc2Tik(1)

que parecía funcionar bien en algunos casos, pero pronto descubrió que debido a las identidades Bianchi no siempre se cumpliría que ∇kRik=0∇kRik=0, lo cual implicaba que la ecuación (1)(1) violaría la conservación de la energía ya que siempre debe cumplirse que ∇kTik=0∇kTik=0 (y o los dos términos se anulaban siempre o habría casos en los que habría violación de la conservación de la energía). Este “susto” llevó a Einstein a ser más riguroso y buscar la forma más general posible para el lado izquierdo de la ecuación anterior que garantizara la conservación de la energía. Tras consultar los detalles matemáticos se dio cuenta que la ecuación más general posible era:

Rik+12gik∑3m=0Rmm+Λgik=8πGc2Tik(2)Rik+12gik∑m=03Rmm+Λgik=8πGc2Tik(2)

En esta constante aparece el tensor métrico, que especifica como varían las distancias dentro del espacio-tiempo curvo, además del tensor de Ricci, y aparece un término extra que contiene la constante cosmológica ΛΛ. Durante decenios Einstein se debatió sobre si tomar Λ=0Λ=0 o Λ≠0Λ≠0, de hecho cambió varias veces de opinión.

A partir de 1930 el consenso fue Λ=0Λ=0 ya que Λ>0Λ>0 se correspondía con una expansión acelerada del universo que se consideró que no tenía sentido físico, ni evidencia experimental. Sin embargo en 1998 se descubrió de manera inesperada la expansión acelerada del Universo, eso se podía interpretar de dos maneras o bien Λ>0Λ>0 (o equivalentemente, se asumía la presencia de un campo extraño conocido como energía oscura que tenía el mismo efecto). La sorpresa es que cuando que cuantificó la cantidad de energía oscura (o equivalentemente el valor de ΛΛ ) vimos que el 70% de nuestro universo debía estar formado por esa “energía oscura” (que no sabemos qué es), lo cual se sumaba a un 25% de “materia oscura” (que tampoco sabemos que es), con lo cual sólo el 5% de la materia del universo corresponde a tipos de materia conocidas. Es desolador habernos llegado a dar cuenta de qué poco sabíamos sobre la composición del universo.