2) Sabiendo que A+ = ( AT A )-1AT se llama pseudoinversa de la matriz Amxn, se pide: a) A si A es 4x7 ¿Cuál es el orden de A+? b) Demostrar q...

a) Si A es una matriz 4x7, entonces A+ es una matriz 7x4. Esto se debe a que la pseudoinversa de una matriz es siempre la misma que el transpuesto de la pseudoinversa de su transpuesta.

b) Si A es invertible, entonces A+ = A-1. Esto se debe a que la pseudoinversa de una matriz invertible es siempre igual a su inversa.

c) Para demostrar que (AA+)T = AA+, podemos usar la propiedad de la multiplicación de matrices que dice que el transpuesto del producto de dos matrices es igual al producto del transpuesto de la primera matriz por el transpuesto de la segunda matriz. En este caso, tenemos que (AA+)T = (A^T)^T(A^T) = AA+.

Aquí hay una demostración más detallada:

(AA+)T = (A^T)^T(A^T) = (A^TA)A^T = AA+