Sea las ecuaciones: x2+y2+6x−8y+t=0 y x2+y2=1 . ¿Qué valor de t asegura que las circunferencias se corten? a. t = 0 b. t = 16 c. Ninguna de ...

La respuesta correcta es (a), t = 0.

Para que dos circunferencias se corten, deben tener al menos un punto en común. Esto significa que la distancia entre los centros de las circunferencias debe ser menor que la suma de sus radios.

La ecuación de la primera circunferencia es de la forma:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Donde:

• h y k son las coordenadas del centro
• r es el radio

La ecuación de la segunda circunferencia es de la forma:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2

Donde:

• R es el radio

En este caso, la primera circunferencia tiene un radio infinito. Por lo tanto, para que las dos circunferencias se corten, el radio de la segunda circunferencia debe ser cero. Esto significa que R = 0, o t = 0.

Las opciones (b), (c) y (d) son incorrectas porque dan valores de t que hacen que el radio de la segunda circunferencia sea mayor que cero. En este caso, las circunferencias no se tocarían, por lo que no se cortarían.

Por lo tanto, la respuesta correcta es (a), t = 0.