Ejercicio 2: (5 puntos) Dada la siguiente función 24 )( x xxf − = , analizar: a) ¿Cuál es su dominio y cómo se obtiene? Teniendo en cuenta el conju...

a) El dominio de la función es el conjunto de todos los números reales excepto x=4. Esto se debe a que el denominador de la función es cero en x=4, lo que hace que la función sea indefinido en ese punto.

Para calcular las asíntotas verticales de la función, debemos encontrar los puntos en los que la función es infinita. Estos puntos son x=4 y x=0. La ecuación de la asíntota vertical en x=4 es y=0. La ecuación de la asíntota vertical en x=0 es y=-2.

b) La función no tiene asíntotas horizontales porque la función no tiende a un valor constante cuando x tiende a infinito o menos infinito.

c1) El punto P(0,0) no es un punto de inflexión de la función. Esto se debe a que la función no cambia de concavidad en ese punto.

c2) La función tiene intervalos de crecimiento y decrecimiento. La función crece en el intervalo (-∞, 0) y en el intervalo (4, ∞). La función decrece en el intervalo (0, 4).

d) Los extremos absolutos de la función f son un máximo en (-4, 16) y un mínimo en (4, -16).

e) El recorrido de la función es el conjunto de todos los números reales. Esto se debe a que la función es continua y su dominio es el conjunto de todos los números reales.