1. (4p) Un avión de carga tiene tres compartimientos para almacenar carga: delantero, central y trasero. Estos compartimientos tienen un límite de capacidad tanto en peso como en espacio. Los datos se resumen en la siguiente tabla: Compartimiento Capacidad de peso (ton) Volumen disponible (m3) Delantero 12 7000 Central 18 9000 Trasero 10 5000 Para equilibrar la carga, ningún compartimiento debe almacenar un peso que supere en más de un 50% al peso almacenado en cualquiera de los otros. Se tienen ofertas para cuatro cargamentos en un vuelo próximo ya que se cuenta con espacio: Carga Peso (ton) Volumen (m3/ton) Beneficio ($/ton) 1 20 500 320 2 16 700 400 3 25 600 360 4 13 400 290 Se puede aceptar cualquier fracción de estas cargas. Formule un problema de programación lineal que permita determinar qué cantidad de cada carga debe aceptarse (si se acepta) y cómo distribuirla en los compartimientos para maximizar la ganancia del vuelo. SOLUCIÓN: Definimos como variable de decisión ???????????? = cantidad (ton) de la carga i (i=1,2,3,4) que irá alojada en compartimento j (j=1,2,3). • Función objetivo: max???? = 320(????11 + ????12 + ????13) + 400(????21 + ????22 + ????23) + 360(????31 + ????32 + ????33) + 290(????41 + ????42 + ????43) • Restricciones de peso en cada compartimiento: ????11 + ????21 + ????31 + ????41 ≤ 12 ????12 + ????22 + ????32 + ????42 ≤ 18 ????13 + ????23 + ????33 + ????43 ≤ 10 • Restricciones de volumen en cada compartimiento 500????11 + 700????21 + 600????31 + 400????41 ≤ 7000 500????12 + 700????22 + 600????32 + 400????42 ≤ 9000 500????13 + 700????23 + 600????33 + 400????43 ≤ 5000 • Peso de carga ????11 + ????12 + ????13 ≤ 20 ????21 + ????22 + ????23 ≤ 16 ????31 + ????32 + ????33 ≤ 25 ????41 + ????42 + ????43 ≤ 13 • Equilibrio de carga ????11 + ????21 + ????31 + ????41 ≤ 1.5(????12 + ????22 + ????32 + ????42) ????11 + ????21 + ????31 + ????41 ≤ 1.5(????13 + ????23 + ????33 + ????43) ????12 + ????22 + ????32 + ????42 ≤ 1.5(????11 + ????21 + ????31 + ????41) ????12 + ????22 + ????32 + ????42 ≤ 1.5(????13 + ????23 + ????33 + ????43) ????13 + ????23 + ????33 + ????43 ≤ 1.5(????12 + ????22 + ????32 + ????42) ????13 + ????23 + ????33 + ????43 ≤ 1.5(????11 + ????21 + ????31 + ????41) • No neg: ???????????? ≥ 0