a) ¿Qué tamaño muestral se requiere para asegurar con una confianza de 0.95, que el error de estimación de esta proporción no sobrepasará a 0.05?

El tamaño muestral requerido varía de forma inversamente proporcional al máximo error permisible. Esto significa que si el máximo error permisible se reduce a la mitad, el tamaño muestral requerido se duplicará. En el caso de un error permisible de 0.01, el tamaño muestral requerido será cuatro veces mayor que para un error permisible de 0.05.

La fórmula para calcular el tamaño muestral requerido es la siguiente:

n = (z^2 * σ^2) / e^2

donde:

• n es el tamaño muestral requerido
• z es el valor de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado
• σ es la desviación estándar de la población
• e es el máximo error permisible

Por ejemplo, si la desviación estándar de la población es de 10 y el nivel de confianza deseado es del 95%, el tamaño muestral requerido para un error permisible de 0.05 sería de 385. Si el máximo error permisible se reduce a 0.01, el tamaño muestral requerido sería de 1,540.

En general, es importante tener en cuenta el máximo error permisible al planificar una encuesta o un estudio estadístico. Un error permisible más pequeño requerirá un tamaño muestral mayor, lo que puede aumentar los costos y el tiempo necesarios para completar el estudio.