Calcula el rango de f: 〈–4; 2〉 → , definida por f(x) = 3x2 – 2 a) [–2; 46〉 b) 〈10; 48〉 c) 〈12; 46〉 d) 〈10; 46〉 e) [–2; 46]

La respuesta correcta es (e) [–2; 46].

La función f está definida para todos los números reales en el intervalo 〈–4; 2〉. El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la función. En este caso, el rango de f es el conjunto de todos los valores reales que pueden tomar los valores de la función.

Para calcular el rango de f, podemos considerar los valores que toma la función en los extremos del intervalo. En el extremo izquierdo del intervalo, x = –4, f(–4) = 3(–4)2 – 2 = 46. En el extremo derecho del intervalo, x = 2, f(2) = 3(2)2 – 2 = 10.

Por lo tanto, el rango de f es el conjunto de todos los números reales entre 10 y 46, es decir, [–2; 46].

Las demás alternativas son incorrectas porque:

• (a) excluye el valor 10.
• (b) incluye el valor 48, que es mayor que 46.
• (c) excluye el valor 12.
• (d) excluye el valor 10.