Calcula el rango de la función: f(x) = x2 + 8x + 6, si x ∈〈–2; 4〉 a) 〈–6; 54〉 b) [0; 54〉 c) 〈–2; 4〉 d) 〈–54; 6〉 e) 〈–54; 6〉

La respuesta es (b) [0; 54].

El rango de una función es el conjunto de todos los valores posibles de la función.

En este caso, la función es:

f(x) = x2 + 8x + 6

La función f(x) es una parábola con vértice en (–4, –2).

Los valores de x están entre –2 y 4. Por lo tanto, la gráfica de la función es:

f(–2) = (–2)² + 8(–2) + 6 = –2
f(–1) = (–1)² + 8(–1) + 6 = 2
f(0) = 0² + 8(0) + 6 = 6
f(1) = 1² + 8(1) + 6 = 15
f(2) = 2² + 8(2) + 6 = 32
f(3) = 3² + 8(3) + 6 = 54
f(4) = 4² + 8(4) + 6 = 76

El rango de la función es el conjunto de todos los valores posibles de y. En este caso, el rango es [0; 54].

[Imagen de la gráfica de f(x) = x² + 8x + 6]

Las otras respuestas son incorrectas porque:

• (a) El rango no incluye el valor 0.
• (c) El rango no incluye el valor 4.
• (d) El rango no incluye el valor 54.
• (e) El rango no incluye el valor 6.