Definición: un polinomio, ????(????), en una indeterminada, ????, con coeficientes en ℂ es una expresión de la forma: ????(????) = ???????????? ???? + ????????−1???? ????−1 + …+ ????2???? 2 + ????1???? + ????0
Escrito en su forma sintética: ????(????) = ∑ ???????????? ???????? ????=0
Los ????????, llamados coeficientes del polinomio ????(????), son números complejos. Si los ???????? son todos números reales se dice que ????(????) es un polinomio con coeficientes en ℝ y si todos los ???????? son racionales se dice que ????(????) es un polinomio con coeficientes en ℚ, de igual manera para el caso de coeficientes enteros.
Al coeficiente ???????? se le da el nombre de coeficiente principal (y al término que lo contiene: término principal) mientras que al ????0 el de término independiente. Cuando el coeficiente principal es 1, es decir ???????? = 1, se dice que ????(????) es un polinomio mónico.
El conjunto de todos los polinomios con coeficientes complejos se denota ℂ[????], el de los polinomios con coeficientes reales, ℝ[????], el de polinomios con coeficientes racionales, ℚ[????]. Obviamente, ℚ[????] ⊂ ℝ[????] ⊂ ℂ[????].
Vamos a usar la letra ???? para representar a cualquiera de los conjuntos numéricos ℚ,ℝ ó ℂ, de forma que ????[????] representará el conjunto de todos los polinomios con coeficientes en ????. El beneficio de hacer esto es que vamos a poder enunciar (usando ????) resultados de manera más simple en lugar de tener que escribir un enunciado para cada conjunto numérico.