¿Cuál es uno de los resultados fundamentales en el análisis complejo? a) El teorema de Cauchy. b) El teorema de Picard. c) El teorema de los resi...

La respuesta correcta es (a). El teorema de Cauchy es uno de los resultados fundamentales en el análisis complejo. Se trata de un teorema que establece que la integral de una función holomorfa alrededor de un contorno cerrado es igual a cero.

El teorema de Cauchy tiene muchas aplicaciones en el análisis complejo, incluyendo:

• La construcción de funciones holomorfas. El teorema de Cauchy se puede utilizar para construir funciones holomorfas a partir de sus integrales alrededor de contornos cerrados.
• La solución de ecuaciones diferenciales. El teorema de Cauchy se puede utilizar para resolver ecuaciones diferenciales que involucran funciones holomorfas.
• El cálculo de integrales. El teorema de Cauchy se puede utilizar para calcular integrales que involucran funciones holomorfas.

Los resultados (b) y (c) también son resultados fundamentales en el análisis complejo, pero no son tan generales como el teorema de Cauchy. El teorema de Picard establece que una función holomorfa en un dominio abierto no tiene más de un número finito de valores iniciales. El teorema de los residuos establece que la integral de una función holomorfa alrededor de un contorno cerrado se puede calcular mediante los residuos de la función en los polos del contorno.

En resumen, el teorema de Cauchy es un resultado fundamental en el análisis complejo que tiene muchas aplicaciones en otras áreas de las matemáticas.