En la siguiente planta, donde los tabiques son iguales y tienen 30 cm de espesor, se pide: a) Determinar la ubicación del centro de rigideces b) ...

a) Ubicación del centro de rigideces

El centro de rigideces es el punto en el que se aplica una fuerza externa para producir el mínimo momento de flexión en la estructura. Para determinar su ubicación, se utiliza la siguiente fórmula:

xr = ΣEIy/ΣEI
yr = ΣEIx/ΣEI

Donde:

• xr y yr son las coordenadas del centro de rigideces
• ΣEIy y ΣEIx son las sumatorias de los momentos de inercia de cada tabique en las direcciones x e y, respectivamente
• EI es el módulo de elasticidad del material del tabique multiplicado por su momento de inercia

En este caso, los tabiques son iguales y tienen el mismo espesor, por lo que los momentos de inercia en las dos direcciones son iguales. Por lo tanto, la ubicación del centro de rigideces es el punto medio de la planta.

b) Sentido de rotación

El sentido de rotación de la estructura se determina con base en la dirección de las fuerzas internas que se generan en los tabiques. Si la fuerza interna es de compresión, el sentido de rotación es el mismo que el de la fuerza externa que la produce. Si la fuerza interna es de tensión, el sentido de rotación es opuesto al de la fuerza externa que la produce.

En este caso, las fuerzas internas en los tabiques son de compresión. Por lo tanto, el sentido de rotación de la estructura es el mismo que el de la fuerza externa que la produce.

c) Cálculo de roto-traslación

La roto-traslación es una combinación de rotación y traslación. Para calcularla, se utiliza la siguiente fórmula:

Δx = ΣFy/EI
Δy = ΣFx/EI
θ = ΣM/EI

Donde:

• Δx y Δy son las traslaciones en las direcciones x e y, respectivamente
• θ es la rotación
• ΣFy y ΣFx son las sumatorias de las fuerzas en las direcciones y y x, respectivamente
• M es la sumatoria de los momentos en el centro de rigideces

En este caso, la fuerza externa es de 1000 N y se aplica en el punto (0, 0). El módulo de elasticidad del material del tabique es 200000 MPa y su momento de inercia es 0,0012 m^4.

Δx = 1000/200000 * 0,5 = 0,0025 m
Δy = 1000/200000 * 0,5 = 0,0025 m
θ = 1000 * 0,75 / 200000 * 0,0012 = 0,022

Por lo tanto, las traslaciones en las direcciones x e y son de 0,0025 m cada una, y la rotación es de 0,022 rad.

Respuestas

a) El centro de rigideces se encuentra en el punto medio de la planta. b) El sentido de rotación de la estructura es el mismo que el de la fuerza externa que la produce. c) Las traslaciones en las direcciones x e y son de 0,0025 m cada una, y la rotación es de 0,022 rad.