A.3. Calificación máxima: 2.5 puntos. Sean el plano π ≡ z = x y los puntos A(0,−1, 0) y B(0, 1, 0) pertenecientes al plano π. a) (1.25 puntos) Si...
Sean el plano π ≡ z = x y los puntos A(0,−1, 0) y B(0, 1, 0) pertenecientes al plano π.
a) (1.25 puntos) Si los puntos A y B son vértices contiguos de un cuadrado con vértices {A,B,C,D} que se
encuentra en el plano π, encuentre los posibles puntos C y D.
b) (1.25 puntos) Si los puntos A y B son vértices opuestos de un cuadrado que se encuentra en el plano π,
determine los otros dos vértices del mismo.
Preguntas Generales
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💡 1 Respuesta
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Solución:
a)
Si los puntos A y B son vértices contiguos de un cuadrado, entonces el cuarto vértice debe estar en la misma recta que AB y a una distancia de √2 de A o B.
La recta que pasa por los puntos A y B es:
y = x
Los puntos que están a una distancia de √2 de A son:
(0, -√2, 0) (0, √2, 0)
Los puntos que están a una distancia de √2 de B son:
(0, 1 + √2, 0) (0, 1 - √2, 0)
Por lo tanto, los posibles puntos C y D son:
- (0, -√2, 0) y (0, 1 - √2, 0)
- (0, √2, 0) y (0, 1 + √2, 0)
b)
Si los puntos A y B son vértices opuestos de un cuadrado, entonces los otros dos vértices deben estar en la misma recta que AB y a una distancia de √2/2 de A o B.
La recta que pasa por los puntos A y B es:
y = x
Los puntos que están a una distancia de √2/2 de A son:
(0, -1/√2, 0) (0, 1/√2, 0)
Los puntos que están a una distancia de √2/2 de B son:
(0, 1/2, 0) (0, 3/2, 0)
Por lo tanto, los otros dos vértices del cuadrado son:
- (0, -1/√2, 0) y (0, 3/2, 0)
- (0, 1/√2, 0) y (0, 1/2, 0)
Respuesta:
- a) Los posibles puntos C y D son:
- (0, -√2, 0) y (0, 1 - √2, 0)
- (0, √2, 0) y (0, 1 + √2, 0)
- b) Los otros dos vértices del cuadrado son:
- (0, -1/√2, 0) y (0, 3/2, 0)
- (0, 1/√2, 0) y (0, 1/2, 0)
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