Ejercicio A3. (Calificación máxima: 2,5 puntos) Sean el plano π ≡ z = x y los puntos A(0, −1, 0) y B(0, 1, 0) pertenecientes al plano π. a) Si los ...

Solución:

a)

Si los puntos A y B son vértices contiguos de un cuadrado con vértices A, B, C, D que se encuentra en el plano π, entonces el cuadrado se encuentra en el plano z=x.

Por lo tanto, los puntos C y D deben estar a una distancia de √2 del punto A o del punto B.

Los puntos C y D pueden estar en las siguientes posiciones:

• En el eje x:En el caso de que los puntos C y D estén en el eje x, entonces las coordenadas de los puntos C y D son (x, -1, x) y (x, 1, x), respectivamente, para algún valor de x.
• En el plano z=x:En el caso de que los puntos C y D estén en el plano z=x, entonces las coordenadas de los puntos C y D son (x, y, x) y (x, y, -x), respectivamente, para algún valor de x y y.

b)

Si los puntos A y B son vértices opuestos de un cuadrado que se encuentra en el plano π, entonces el cuadrado se encuentra en el plano z=x.

Por lo tanto, las coordenadas de los puntos C y D son (x, -1, x) y (x, 1, -x), respectivamente, para algún valor de x.

Respuesta:

a)

Los posibles puntos C y D son los siguientes:

• En el eje x:(x, -1, x)
• (x, 1, x)
• En el plano z=x:(x, y, x)
• (x, y, -x)

b)

Los puntos C y D son (x, -1, x) y (x, 1, -x), respectivamente, para algún valor de x.