A. 1. (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera la matriz A A =  a 0 10 b 0 1 0 a  a) Determine los valores de los parámetros reales a y b p...

Solución

a)

Para que A = A−1, la matriz debe ser invertible. Una matriz es invertible si y solo si su determinante es distinto de cero.

En este caso, el determinante de A es:

det(A) = a * b - 10

Para que A = A−1, det(A) debe ser igual a 1.

a * b - 10 = 1
a * b = 11

Por lo tanto, los valores de los parámetros reales a y b para los que A = A−1 son:

a = 11/b

b)

Para a = b = 2, la matriz A es:

A =
 2 0 10 2 0
1 0 2


El determinante de A es:

det(A) = 2 * 2 - 10 = -6

La matriz inversa de A es:

A−1 =
 −1/3 0 10/3 −1/3 0
1/2 0 −1/2


Respuesta

a)

Los valores de los parámetros reales a y b para los que A = A−1 son:

a = 11/b

b)

Para a = b = 2, la matriz inversa de A es:

A−1 =
 −1/3 0 10/3 −1/3 0
1/2 0 −1/2
