Solución
a)
Para que A = A−1, la matriz debe ser invertible. Una matriz es invertible si y solo si su determinante es distinto de cero.
En este caso, el determinante de A es:
det(A) = a * b - 10
Para que A = A−1, det(A) debe ser igual a 1.
a * b - 10 = 1 a * b = 11
Por lo tanto, los valores de los parámetros reales a y b para los que A = A−1 son:
a = 11/b
b)
Para a = b = 2, la matriz A es:
A = 2 0 10 2 0 1 0 2
El determinante de A es:
det(A) = 2 * 2 - 10 = -6
La matriz inversa de A es:
A−1 = −1/3 0 10/3 −1/3 0 1/2 0 −1/2
Respuesta
a)
Los valores de los parámetros reales a y b para los que A = A−1 son:
a = 11/b
b)
Para a = b = 2, la matriz inversa de A es:
A−1 = −1/3 0 10/3 −1/3 0 1/2 0 −1/2
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