A. 5. (Calificación máxima: 2 puntos) Se quiere evaluar el uso de las redes sociales por parte de los menores de 14 años. a) Se toma una muestra de...

Solución

a)

La proporción muestral es:

p̂ = 320/500 = 0,64

El intervalo de confianza al 96 % es:

p̂ ± zα/2 * SE
0,64 ± 2,05 * 0,064/√500
0,64 ± 0,04
[0,6, 0,68]

Por lo tanto, podemos concluir que, con un nivel de confianza del 96 %, la proporción de menores de 14 años que tienen cuenta en alguna red social está entre el 60 % y el 68 %.

b)

Para calcular el tamaño mínimo necesario de la muestra, utilizamos la siguiente fórmula:

n = (zα/2 * p * q) / e^2

donde:

• zα/2 es un valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza del 95 %.
• p es la proporción poblacional estimada.
• q = 1 - p es la proporción poblacional no estimada.
• e es el margen de error deseado.

En este caso, tenemos que:

• zα/2 = 1,96
• p = 0,5
• q = 0,5
• e = 0,05

Por lo tanto, el tamaño mínimo necesario de la muestra es:

n = (1,96 * 0,5 * 0,5) / 0,05^2
n = 384,16
n = 385

Por lo tanto, para garantizar que, con una confianza del 95 %, el margen de error en la estimación no supere el 5 %, es necesario tomar una muestra de al menos 385 menores de 14 años.

Respuesta

a)

Intervalo de confianza: [0,6, 0,68]

b)

Tamaño mínimo de la muestra: 385