Ejercicio B5. (Calificación máxima: 2 puntos) Un isótopo de una muestra radiactiva posee un periodo de semidesintegración de 5730 años. a) Obtenga ...
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Solución:
a)
La vida media (t1/2) es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los átomos de una muestra radiactiva. En este caso, el periodo de semidesintegración es de 5730 años, por lo que la vida media es de 5730/2 = 2865 años.
La constante radiactiva (λ) es una medida de la rapidez con la que se desintegran los átomos de una muestra radiactiva. Se puede calcular a partir del periodo de semidesintegración mediante la siguiente expresión:
λ = ln(2) / t1/2 λ = ln(2) / 2865 λ = 3,84 × 10^-12 s^-1
Respuesta:
La vida media del isótopo es de 2865 años y la constante radiactiva es de 3,84 × 10^-12 s^-1.
b)
La actividad inicial de la muestra es:
A_0 = N_0 * λ A_0 = 5 × 10^20 * 3,84 × 10^-12 A_0 = 1,92 × 10^9 Bq
El tiempo que debe trascurrir para que la actividad se reduzca a la décima parte es el mismo que el tiempo que tarda la muestra en desintegrarse en un 90%. Este tiempo se puede calcular mediante la siguiente expresión:
t = ln(1 - 0,9) / λ t = ln(0,1) / 3,84 × 10^-12 t = 2,61 × 10^11 s t = 8267 años
Respuesta:
La actividad inicial de la muestra es de 1,92 × 10^9 Bq y el tiempo que debe trascurrir para que la actividad se reduzca a la décima parte es de 8267 años.
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