Calcule: a) La distancia, d, entre el rayo reflejado por la cara superior del vidrio y el refractado después de reflejarse en la cara inferior del ...

Solución

a)

Se tiene el siguiente esquema:

[Image of un rayo de luz que incide en una placa de vidrio]

donde:

• i es el ángulo de incidencia
• r es el ángulo de reflexión
• θ es el ángulo de refracción
• d es la distancia entre el rayo reflejado por la cara superior del vidrio y el refractado después de reflejarse en la cara inferior del vidrio.

La distancia d se puede calcular a partir de las siguientes relaciones:

d = x + y
x = t · sin(θ)
y = (n - 1) · t · sin(i)

donde:

• t es la distancia desde el punto de incidencia hasta la superficie inferior del vidrio
• n es el índice de refracción del vidrio

Sustituyendo las expresiones de x y y en la primera ecuación, obtenemos:

d = t · sin(θ) + (n - 1) · t · sin(i)

Aplicando la ley de Snell a las superficies superior e inferior de la placa de vidrio, obtenemos:

n · sin(i) = sin(θ)
sin(i) = sin(θ) / n

Sustituyendo la expresión de sin(i) en la expresión de d, obtenemos:

d = t · sin(θ) + (n - 1) · t · sin(θ) / n
d = t · sin(θ) + t · (n - 1) · sin(θ) / n
d = t · (n + n - 1) · sin(θ) / n
d = t · 2n · sin(θ) / n
d = 2t · sin(θ)

Por lo tanto, la distancia d entre el rayo reflejado por la cara superior del vidrio y el refractado después de reflejarse en la cara inferior del vidrio es:

d = 2t · sin(θ)

b)

El ángulo de incidencia mínimo en la cara superior del vidrio necesario para que se produzca el fenómeno de reflexión total en la cara inferior de la placa de vidrio es el ángulo de incidencia crítico. El ángulo de incidencia crítico se calcula a partir de la siguiente relación:

θ_c = arc sin(1 / n)

donde:

• θ_c es el ángulo de incidencia crítico
• n es el índice de refracción del vidrio

En este caso, el índice de refracción del vidrio es n = 1,5. Por lo tanto, el ángulo de incidencia crítico es:

θ_c = arc sin(1 / 1,5)
θ_c = 41,81°

Por lo tanto, el ángulo de incidencia mínimo en la cara superior del vidrio necesario para que se produzca el fenómeno de reflexión total en la cara inferior de la placa de vidrio es de 41,81°.

Respuesta

a)

La distancia d entre el rayo reflejado por la cara superior del vidrio y el refractado después de reflejarse en la cara inferior del vidrio es:

d = 2t · sin(θ)

b)

El ángulo de incidencia mínimo en la cara superior del vidrio necesario para que se produzca el fenómeno de reflexión total en la cara inferior de la placa de vidrio es de 41,81°.