Determine: a) El trabajo de extracción del metal en eV. b) La longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones que se emiten, con máxima en...
a) El trabajo de extracción del metal en eV.
b) La longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones que se emiten, con máxima energía cinética, cuando la frecuencia de los fotones incidentes es de 10·1014 Hz.
Preguntas Generales
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Solución
a)
El trabajo de extracción del metal es la energía mínima necesaria para extraer un electrón de un átomo del metal. Se puede calcular a partir de la ecuación de Einstein para el efecto fotoeléctrico:
E_k = h\nu - W
donde:
- E_k es la energía cinética máxima del electrón emitido
- h es la constante de Planck
- ν es la frecuencia del fotón incidente
- W es el trabajo de extracción del metal
Si la energía cinética máxima del electrón es nula, entonces la energía del fotón incidente es igual al trabajo de extracción del metal:
W = h\nu
Sustituendo los valores dados, obtenemos:
W = 6,626 · 10^-34 J·s · 10 · 10^14 Hz W = 6,626 · 10^-19 J W = 3,93 eV
Por lo tanto, el trabajo de extracción del metal es de 3,93 eV.
b)
La longitud de onda de de Broglie asociada a un electrón es:
\lambda = \frac{h}{p}
donde:
- λ es la longitud de onda de de Broglie
- h es la constante de Planck
- p es el momento lineal del electrón
El momento lineal del electrón es:
p = \sqrt{2mE_k}
donde:
- m es la masa del electrón
- E_k es la energía cinética del electrón
La energía cinética máxima del electrón es:
E_k = h\nu - W
Sustituendo los valores dados, obtenemos:
E_k = 6,626 · 10^-34 J·s · 10 · 10^14 Hz - 3,93 eV E_k = 2,42 eV
Por lo tanto, el momento lineal del electrón es:
p = \sqrt{2 · 9,11 · 10^-31 kg · 2,42 eV}
p = 1,22 · 10^-24 kg·m/s
Por lo tanto, la longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones que se emiten, con máxima energía cinética, es:
\lambda = \frac{6,626 · 10^-34 J·s}{1,22 · 10^-24 kg·m/s}
\lambda = 5,46 · 10^-12 m
\lambda = 0,0546 nm
Por lo tanto, la longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones que se emiten, con máxima energía cinética, es de 0,0546 nm.
Respuesta
a)
El trabajo de extracción del metal es de 3,93 eV.
b)
La longitud de onda de de Broglie asociada a los electrones que se emiten, con máxima energía cinética, es de 0,0546 nm.
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