Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación y = x^2 + 3x - 1 en el punto x = 2.

Para hallar la ecuación de la recta tangente a la curva �=�2+3�−1

y=x2

+3x−1 en el punto �=2

x=2, seguimos estos pasos:

1. Encuentra la derivada de la función �
2. y con respecto a �
3. x, que es la pendiente de la recta tangente en cualquier punto.

�=�2+3�−1

y=x2

+3x−1

����=2�+3

dx

dy

​=2x+3

1. Sustituye �=2
2. x=2 en la derivada para encontrar la pendiente de la recta tangente en el punto �=2
3. x=2.

����∣�=2=2⋅2+3=7

dx

dy

​∣

∣

​x=2

​=2⋅2+3=7

1. Encuentra el valor de �
2. y para �=2
3. x=2 en la función original.

�=22+3⋅2−1=4+6−1=9

y=22

+3⋅2−1=4+6−1=9

1. Utiliza la fórmula de la ecuación de la recta para escribir la ecuación de la recta tangente.

�−�1=�⋅(�−�1)

y−y1

​=m⋅(x−x1

​)

Donde (�1,�1)

(x1

​,y1

​) es el punto de tangencia y �

m es la pendiente.

�−9=7⋅(�−2)

y−9=7⋅(x−2)

Esta es la ecuación de la recta tangente a la curva �=�2+3�−1

y=x2

+3x−1 en el punto �=2

x=2. Puedes simplificar esta ecuación si es necesario.