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¿Cuántos números de 3 cifras son primos relativos con 6? a) 200 b) 150 c) 300 d) 600 e) 450

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SINTITUL-16
9 pag.

Matemática OutrosOutros

💡 1 Respuesta

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La respuesta correcta es (b), 150.

Para que un número de 3 cifras sea primo relativo con 6, debe ser primo y no debe ser divisible por 3.

Hay 90 números primos entre 100 y 999, por lo que hay 90 números primos de 3 cifras.

De estos 90 números, 30 son divisibles por 3, ya que son múltiplos de 3 o de 9.

Por lo tanto, hay 150 números de 3 cifras que son primos relativos con 6.

Las demás alternativas son incorrectas, ya que:

  • (a) Hay 90 números primos de 3 cifras, no 200.
  • (c) Hay 90 números primos de 3 cifras, no 300.
  • (d) Hay 90 números primos de 3 cifras, no 600.
  • (e) Hay 90 números primos de 3 cifras, no 450.

Explicación más detallada:

Un número es primo si tiene exactamente dos divisores, 1 y sí mismo.

Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3.

Por lo tanto, para que un número de 3 cifras sea primo relativo con 6, debe cumplir las siguientes condiciones:

  • La suma de sus dígitos no debe ser divisible por 3.
  • El número no debe ser divisible por 3.

Para calcular el número de números de 3 cifras que cumplen estas condiciones, podemos utilizar el siguiente procedimiento:

Números con suma de dígitos no divisible por 3:

Para cada dígito d, hay 9 dígitos posibles para el primer dígito, 9 dígitos posibles para el segundo dígito y 9 dígitos posibles para el tercer dígito.

Por lo tanto, hay 9^3 = 729 números con suma de dígitos no divisible por 3.

Números divisibles por 3:

Los números divisibles por 3 son los múltiplos de 3 y los múltiplos de 9.

Los múltiplos de 3 son los números que terminan en 3, 6 o 9.

Hay 30 números que terminan en 3.

Hay 10 números que terminan en 6.

Hay 10 números que terminan en 9.

Por lo tanto, hay 50 números divisibles por 3.

Números divisibles por 9:

Los múltiplos de 9 son los números que terminan en 90 o 99.

Hay 10 números que terminan en 90.

Hay 10 números que terminan en 99.

Por lo tanto, hay 20 números divisibles por 9.

Números primos relativos con 6:

Hay 729 - 50 - 20 = 659 números con suma de dígitos no divisible por 3 que no son divisibles por 3 ni por 9.

Sin embargo, de estos 659 números, 30 son divisibles por 2, ya que son múltiplos de 2.

Por lo tanto, hay 150 números de 3 cifras que son primos relativos con 6.


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