Decidí, justificando, cuáles de los gráficos corresponden a las funciones:
a. f(x) = 2x^4 + 1
b. g(x) = (x-1)^2
c. m(x) = 3x^2 – 1
d. p(x) = x^2 - x
e. t(x) = –2x^2 + 3
La parábola del gráfico 5 es la única que tiene sus ramas hacia abajo, con lo cual le debe corresponder una función cuadrática para la cual sea a < 0. La única función cuadrática que cumple con eso es la función del ítem e., o sea, t(x) = – 2x^2 + 3, pues a = – 2. Por lo tanto, al gráfico 5 le corresponde la función t(x) = – 2x^2 + 3.
El gráfico de la función g(x) = (x – 1)^2 es la traslación hacia la derecha en 1 unidad del gráfico de y = x^2. El gráfico que cumple con esta condición es el gráfico 2. Por lo tanto, a dicho gráfico le corresponde la función g(x) = (x – 1)^2.
La parábola del gráfico 4 es la única que corta al eje y en un punto (0; c) siendo el valor de c un número real negativo, o sea, c < 0. Luego, la función para la cual c < 0 es la función cuadrática del ítem c., es decir, m(x) = 3x^2 – 1. Por lo tanto, al gráfico 4 le corresponde la función m(x) = 3x^2 – 1.
La gráfica de la función p(x) = x^2 – x es una parábola que debe tener sus ramas hacia arriba, ya que a > 0. Para saber si la gráfica corta al eje de abscisas, buscamos los ceros de la función, esto es, los valores del dominio para los que la función toma el valor cero. En este caso: f(x) = 0  x^2 – x = 0  x(x – 1) = 0. Para que el producto x(x – 1) = 0, debe ser alguno de los factores o ambos igual a cero. Es decir: x = 0 ó x – 1 = 0. x = 0 ó x = 1. Luego, como la función tiene dos ceros, la gráfica corta al eje x en dos puntos: (0; 0) y (1; 0). La única gráfica que cumple con que tiene sus ramas hacia arriba y además corta al eje x en dos puntos, uno de ellos el (0; 0) es la gráfica 3. Por lo tanto, a dicho gráfico le corresponde la función del ítem d., o sea, p(x) = x^2 – x.
Gráfico 1
Gráfico 2
Gráfico 3
Gráfico 4
Gráfico 5