¿Qué es el formalismo en matemáticas? A) Aclarar la naturaleza del número sobre la base de coherencia interna de las relaciones entre sus concepto...

La respuesta correcta a la pregunta sobre el formalismo en matemáticas es:

A) Aclarar la naturaleza del número sobre la base de coherencia interna de las relaciones entre sus conceptos básicos.

Explicación:

El formalismo en matemáticas es una corriente de pensamiento que busca:

• Establecer los fundamentos de la matemática sobre la base de la lógica formal.
• Reducir las matemáticas a un sistema axiomático, es decir, un conjunto de reglas y definiciones básicas a partir de las cuales se pueden deducir todas las demás verdades matemáticas.

El formalismo busca:

• Evitar la vaguedad y la ambigüedad en el lenguaje matemático.
• Garantizar la precisión y la rigorosidad de las demostraciones matemáticas.

El formalismo ha tenido una gran influencia en el desarrollo de las matemáticas modernas, y ha contribuido a:

• La axiomatización de la aritmética, la geometría y otras áreas de la matemática.
• El desarrollo de la teoría de conjuntos y la lógica matemática.

Las otras opciones no son correctas:

• B) Una ciencia es válida si no presenta contradicciones: Si bien la ausencia de contradicciones es importante para la validez de una ciencia, no es el único criterio.
• C) La relación entre los números y la geometría: Esta es solo una de las áreas que el formalismo busca abordar.
• D) La aplicación de la lógica formal en la resolución de problemas matemáticos: Si bien la lógica formal es una herramienta importante para el formalismo, no es lo mismo.
• E) La teoría de conjuntos y sus aplicaciones en matemáticas: La teoría de conjuntos es una herramienta importante para el formalismo, pero no es lo mismo.

En resumen, el formalismo es una corriente de pensamiento que busca establecer los fundamentos de la matemática sobre la base de la lógica formal y la coherencia interna de sus conceptos básicos.