¿A tener con certeza, entre las fichas extraídas, dos fichas cuyo producto de los números con los que están numeradas sea un número par? Extraemos...

Para tener la certeza de que entre las fichas extraídas hay dos cuyo producto de los números con los que están numeradas sea un número par, debemos extraer al menos 8 fichas.

Explicación:

• Un número par es un número divisible por 2.
• El producto de dos números pares es un número par.
• El producto de un número par y un número impar es un número par.
• El producto de dos números impares es un número impar.

En el peor de los casos, todas las fichas extraídas podrían tener números impares.

• Para tener la certeza de que hay dos números pares entre las 7 fichas extraídas, necesitamos asegurarnos de que al menos una de las fichas tenga un número par.
• La probabilidad de que una ficha tenga un número impar es 1/2.
• La probabilidad de que una ficha tenga un número par es 1/2.

Para asegurarnos de que al menos una de las 7 fichas tenga un número par, la probabilidad debe ser mayor o igual a 1 - (1/2)^7.

Calculando la probabilidad:

• 1 - (1/2)^7 = 1 - 1/128 = 127/128

Como 127/128 es una probabilidad muy alta, pero no del 100%, no podemos tener la certeza absoluta de que hay dos números pares entre las 7 fichas extraídas.

Sin embargo, si extraemos 8 fichas, la probabilidad aumenta considerablemente:

• 1 - (1/2)^8 = 1 - 1/256 = 255/256

En este caso, la probabilidad de que al menos una de las 8 fichas tenga un número par es 255/256, que es prácticamente del 100%.

Por lo tanto, para tener la certeza de que entre las fichas extraídas hay dos cuyo producto de los números con los que están numeradas sea un número par, debemos extraer al menos 8 fichas.

Las otras opciones son incorrectas:

• A) 6: No es suficiente, ya que existe una pequeña probabilidad de que todas las 6 fichas tengan números impares.
• B) 7: Tampoco es suficiente, como se explicó anteriormente.
• C) 2: Es insuficiente, ya que solo con 2 fichas no podemos asegurar que haya dos números pares.
• D) 8: Es la respuesta correcta.
• E) 5: No es suficiente, ya que existe una probabilidad considerable de que todas las 5 fichas tengan números impares.