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As afirmações corretas são:

• Stephen Hawking se dedicou à pesquisa em cosmologia e relatividade geral durante seu doutorado em Cambridge.
• Stephen Hawking descobriu que os buracos negros emitem radiação e não são completamente negros.

As outras duas afirmações estão incorretas:

• Stephen Hawking foi diagnosticado com esclerose lateral amiotrófica (ELA) durante seu doutorado em Oxford. (Ele foi diagnosticado com ELA enquanto estava em Cambridge, não em Oxford.)
• Stephen Hawking não descobriu que o universo teve um estado de densidade infinita no passado, conhecido como singularidade de Big Bang. Essa ideia é uma consequência das equações da teoria da relatividade geral de Einstein, que Hawking trabalhou em sua pesquisa, mas a singularidade do Big Bang não foi descoberta especificamente por ele.