El flip-flop se inventó en 1928 con el nombre de disparador de Eccles y Jordan. Su nombre popular se empezó a usar en 1930, y significa chancletas, por el ruido que hace ese calzado contra el pie y el suelo, semejante al que emite un parlante conectado a la salida del circuito, cada vez que se pulsa una interrupción de entradas (el capacitor bloquea la corriente continua). En el flip-flop toggle, o divisor de frecuencia, el paso de 0 a 1 de la entrada, causa el cambio de estado de la salida. Si la salida estaba en 0, pasa a 1; y si estaba en 1, pasa a 0. El retorno a 0 de la entrada, no causa efecto a la salida. Si a continuación se conmuta varias veces la entrada del primero, cada uno de los flip-flop que siguen cambiará de estado con la mitad de la frecuencia del primero, la cuarta parte, la octava, y así sucesivamente. Supongamos que, después de varias conmutaciones de la entrada del primer elemento, se llega a este estado: A partir de todos los flop-flop en el estado 1, para que el primer elemento pase a 0, hay que aplicarle un pulso. Para que pase a 0 el segundo, hacen falta dos pulsos en el primero. Para que el tercer elemento pase a 0, se necesitan cuatro pulsos a la entrada del primero; y así sucesivamente. Como el séptimo está, ahora, en 0, eso significa que hubo, por lo menos, 26 pulsos de entrada, o sea, 64. Además, como el quinto está en 0, hay que sumar 16; más 4 y 2, respectivamente, por el tercero y el segundo; en total, 86 pulsos positivos a la entrada del primer flip-flop. Vemos entonces en esa cadena de toggles una primitiva manera de contar cantidades. En la práctica, y para que los valores significativos sean los unos y no los ceros, se usan flip-flop de entrada inversa, que conmutan cuando la entrada pasa de 1 a 0. El flip-flop de entrada es el de la derecha de la serie, para que la cifra menos significativa quede de ese lado, igual que en la numeración, donde las cifras de mayor valor son las que están más a la izquierda. Ésa es una numeración binaria, porque consta de sólo dos símbolos, o estados, de cada dígito, en este caso el 0 y el 1. Conversión de numeración binaria a decimal. Como vemos, es sencillo, electrónicamente, contar una cantidad de pulsos en el sistema binario de numeración, y conseguir que un flip-flop vuelva al estado inicial cada cantidad de 2, 4, 8, 16 ó 32 pulsos, o cualquier potencia entera de dos. Es algo más difícil conseguir que un circuito vuelva al estado inicial cada vez que recibe diez pulsos, que es lo que se usa para contar en base diez. Se necesita que el circuito de cada cifra admita diez estados diferentes, que podemos llamar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0; y hacer que cada vez que ese elemento pase del estado 9 al 0, obligue al de al lado a cambiar al estado siguiente a aquél en el que se encuentra; por ejemplo, si estaba en 4, que pase a 5; y si estaba en 9, que pase a 0. Una de las formas de transformar un número binario en uno decimal es la de la figura, tomada de http://logica-digital.blogspot.com, de Armando Martínez. El circuito, con once compuertas AND y tres compuertas inversoras, convierte números binarios de tres cifras, desde el 000 hasta el 111, en un número decimal de una sola cifra, desde el 0 hasta el 7. Una cifra binaria es como un flip-flop de entrada inversa. Cada vez que la cifra pasa de 1 a 0, obliga a la cifra de la izquierda a cambiar su valor. Por ejemplo, en el lugar señalado por la flecha, la última cifra pasó de 1 a 0, entonces la penúltima conmuta; y como lo hace de 1 a 0, la antepenúltima también conmuta; pero como lo hace de 0 a 1, ahí termina el cambio. Usamos numeración decimal, porque tenemos diez dedos en las manos. Sin embargo, existieron culturas que numeraban con base 6, 12, y otras, o que combinaban la numeración decimal con las de otras bases. Aún hoy, se venden huevos y facturas por docena, y no por decena, ni por kilogramo. A pesar de su apariencia intrincada, el circuito no es difícil de interpretar. Por ejemplo, para que la compuerta 7 tenga salida, tienen que estar alimentadas sus dos entradas. Una de ellas es la tercera cifra binaria, A3. La otra entrada de la compuerta 7 es la conjunción de las cifras binarias A1 y A2. En síntesis, el binario 111 equivale al decimal 7. Para que se active la cifra decimal 6, tiene que estar activa la entrada A3, que es la más significativa del número binario, y equivale a un 4. Y además, tiene que darse la conjunción entre A2, que vale 2, y la negación de A1, que vale 1. En resumen, 6 = 4+2, sin que intervenga el 1. En la práctica, para convertir números binarios en decimales, se usan circuitos integrados ya diseñados para esa función. Los contadores decimales intervienen sólo en la presentación de la información a los humanos, o para recibirla de éstos. Si no fuera por la costumbre, encontraríamos que la numeración de base diez es incómoda, porque desperdicia bits; por eso, las máquinas suelen operar internamente con numeración binaria, tetral, octal, hexadecimal; y en general, con bases iguales a potencias enteras de dos. En todas esas bases de numeración, las reglas para contar son las mismas: se pasa de un dígito al siguiente, y cuando se vuelve al inicial, se hace que el dígito contiguo avance una posición. Controladores de pantallas digitales. Como ejemplo de función lógica de control, veamos un detalle del manejo eléctrico de uno de los dígitos decimales de siete segmentos de una pantalla de cristal líquido (LCD). Hay varios tipos de LCD. En algunos, los segmentos encienden (o se hacen visibles) cuando se aplica tensión entre dos electrodos, uno de los cuales tiene la forma del segmento, y el otro es la espalda completa de la pantalla, común a todos los segmentos. Otros modelos de pantallas carecen de espalda común, y los trazos encienden sólo cuando se aplica tensión entre los dos electrodos que encierran el segmento, a modo de sandwich.