Consideremos ahora la ecuación �f(x)� Z x a K(x; y)f(y)dy = g(x) 8x 2 [a; b]; (6.8) donde K : [a; b] � [a; b] ! R y g : [a; b] ! R son funciones continuas dadas y � es un número real. Nota que ahora la variable x aparece también en el extremo superior de la integral. Una ecuación de este tipo se llama una ecuación integral de Volterra6. Se dice que es del primer tipo si � = 0 y del segundo tipo si � 6= 0. Queremos expresar a las soluciones de (6.8) como los puntos �jos de una función �� : C0[a; b] ! C0[a; b]: Para ello, a cada función f 2 C0[a; b] le asociamos la función Vf : [a; b]! R dada por (Vf) (x) := Z x a K(x; y)f(y)dy. En términos de esta función, la ecuación (6.8) se escribe como �f �Vf = g: