Ejercicio 65: Dados los números irracionales 3=a 33 +=b 31−=c 34 −=d Decidir si las siguientes proposiciones son Verdaderos o Falsas: i) da + es r...

Para resolver este ejercicio, primero debemos sustituir los valores dados: i) Sustituyendo, obtenemos d * a + e. No podemos determinar si es racional o no sin conocer los valores exactos de d, a y e. ii) Sustituyendo, obtenemos c * b + e. Al igual que en el caso anterior, no podemos determinar si es racional o no sin conocer los valores exactos de c, b y e. iii) Sustituyendo, obtenemos d * c * e. Al igual que en los casos anteriores, no podemos determinar si es racional o no sin conocer los valores exactos de d, c y e. iv) Sustituyendo, obtenemos 2 * c. Dado que c es un número irracional, multiplicarlo por 2 no cambia su naturaleza, por lo que 2c sigue siendo irracional. Por lo tanto, las proposiciones i), ii) y iii) no se pueden determinar sin conocer los valores exactos de d, a, b, c y e. La proposición iv) es verdadera, ya que 2c sigue siendo irracional.