Complete los espacios en blanco en la siguiente demostración que para todos los conjuntos A y B, (A ฀ B) (B ฀ A) . Demostración: Sean A y B conju...

Complete los espacios en blanco en la siguiente demostración que para todos los conjuntos A y B, (A ฀ B) (B ฀ A) .
Demostración: Sean A y B conjuntos cualesquiera y suponga que (A ฀ B) (B ฀ A) = . Es decir, suponga que hay un elemento x en (a) . Por definición de (b) , x A ฀ B y x (c) . Entonces, por definición de diferencia, x A y x B y x (d) y x (e) . En particular x A y x (f ) que es una contradicción. Por tanto [la suposición de que (A ฀ B) (B ฀ A) = es falso y así] (g) .
Utilice el método del elemento probando que un conjunto es igual al conjunto vacío para demostrar cada enunciado de los ejercicios 25 al 35. Se supone que todos los conjuntos son subconjuntos de un conjunto universo U.
25. Para todos los conjuntos A y B, (A B) (A B c) .
26. Para todos los conjuntos A, B y C, (A ฀ C) (B ฀ C) (A ฀ B) .
27. Para todos los subconjuntos A de un conjunto universo U, A Ac .
28. Si U denota un conjunto universo, entonces Uc .
29. Para todos los conjuntos A, A .
30. Para todos los conjuntos A y B, si A B entonces A B c .
31. Para todos los conjuntos A y B, si B Ac entonces A B .
32. Para todos los conjuntos A, B y C, si A B y B C entonces A C .
33. Para todos los conjuntos A, B y C, si C B ฀ A, entonces, A C .
34. Para todos los conjuntos A, B y C, si B C A, entonces (C ฀ A) (B ฀ A) .
35. Para todos los conjuntos A, B, C y D, si A C , entonces (A B) (C D) .