Un jugador apuesta repetidamente que tirará un dado y caerá un 6. Cada vez que cae 6, el jugador gana $1; cada vez que sucede lo contrario, el juga...

Un jugador apuesta repetidamente que tirará un dado y caerá un 6. Cada vez que cae 6, el jugador gana $1; cada vez que sucede lo contrario, el jugador pierde $1. Deja de jugar cuando se arruina o cuando gana $300. Si Pn es la probabilidad de que el jugador se arruine cuando empieza a jugar con $n, entonces Pk−1 = 1/6Pk + 5/6Pk−2 para todo entero k con 2 ≤ k ≤ 300. También P0 = 1 y P300 = 0. Encuentre una fórmula explícita para Pn y utilícela para calcular P20.