Demostración: Suponga que a0, a1, a2,…, an son números reales con an = 0. Por la desigualdad del triángulo generalizada, |an xn + an−1xn−1 + · · ·...

Demostración: Suponga que a0, a1, a2,…, an son números reales con an = 0. Por la desigualdad del triángulo generalizada, |an xn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0| ≤ |an xn| + |an−1xn−1| + · · · + |a1x | + |a0|, y como el valor absoluto de un producto es el producto de los valores absolutos (ejercicio 44, sección 4.4) |an xn | + |an−1xn−1| + · · · + |a1x | + |a0| ≤ |an||xn| + |an−1||xn−1| + · · · + |a1||x | + |a0|. n(n+1)(2n+1) 6 y, por el ejercicio 37 anterior n(n+1)(2n+1) 6 es (n3). Así 12 22 32 … n2 es (n3).