pueden emitir señales aleatorias estacionarias y no estacionarias. Cuando los procesos aleatorios son estacionarios, es posible describir su comportamiento promediando sus propiedades más importantes a partir de un conjunto de funciones muestras. En la práctica está clasificación es llevada a una sola función muestra del proceso aleatorio. En este caso la función elemental será estacionaria si las propiedades que se calculan en un intervalo de tiempo dado no varían notablemente respecto a otro intervalo de tiempo próximo. Además de estacionarios los procesos aleatorios pueden clasificarse en ergódicos y no ergódicos. Son ergódicos aquellos en los que se mantienen invariables las propiedades del proceso aleatorio en las diferentes funciones muestrales, de lo contrario son denominados no ergódicos. Esta clasificación reviste una gran importancia práctica, ya que permite calcular las propiedades de un fenómeno mediante el estudio de una sola muestra, en caso contrario sería necesario el análisis continuado de las señales emitidas por el sistema durante la acción de las fuerzas excitadoras, para su posterior estudio. Para describir e interpretar las propiedades fundamentales de las señales aleatorias estacionarias y ergódicas son usadas cuatro funciones estadísticas importantes: Valor medio cuadrático, Función de densidad de probabilidad, Función de autocorrelación, Función de densidad de potencia espectral. Se presume que el proceso en estudio es ergódico pues esto se hace a través de promedios en el tiempo. 2.5.1 Valor Medio Cuadrático El valor medio cuadrático da la medida de la energía con que es emitida la señal y puede ser determinado promediando los valores cuadráticos de cada punto de la muestra en un intervalo de tiempo definido. Para caracterizar la amplitud de la distribución de los valores instantáneos de la señal aleatoria descrita por la función x t( ) alrededor de su valor medio, se define otro término estadístico, la varianza. O sea, la varianza es igual al cuadrado de la desviación estándar σx , la cual representa la medida de la distribución de los valores instantáneos alrededor del valor medio. Resolviendo la ecuación (2.62) se puede obtener la relación exacta entre la varianza, el valor medio cuadrático (componente dinámica de la señal) y el valor medio (la componente estática de la señal.), que toma la forma dada por la ecuación (2.63) Si la componente estática de la señal es igual a cero, entonces la desviación estándar σx , será igual a: o sea, la desviación estándar será sólo función de los valores cuadráticos de la señal recibiendo el nombre de Raíz Media Cuadrática o valor RMS. a de este resultado, el valor RMS es mayor que el valor medio de la función y no depende de su ángulo de fase. Así, para un intervalo de tiempo de medición T el valor RMS reflejará la energía que es liberada por la oscilación como función de su amplitud. 2.5.2 Función de densidad de Probabilidad La función de densidad de probabilidad brinda información relacionada con las propiedades de la señal en el dominio de las amplitudes. Esto significa que mediante ella se describe la probabilidad de que la función x t( ) tenga un determinado valor dentro de un intervalo de tiempo definido T (tiempo de muestreo). La probabilidad así definida recibe el nombre de probabilidad acumulativa y lleva implícito el conjunto de probabilidades de que la función x(t) tome un valor en el rango x+∆x para el intervalo de tiempo seleccionado y puede expresarse como: donde : T tx i i n= =∑∆1 ; es el tiempo en que la función x(t) se mantiene en el rango x, x+∆x para un tiempo de muestreo igual a T. Con la probabilidad acumulativa se puede definir la función de densidad de probabilidad, igual a: La función de densidad de probabilidad permite evaluar la posibilidad de que ( )x t tome un determinado valor en el intervalo x x x, + ∆ . La misma puede ser graficada obteniéndose una curva continua que puede tomar diversas formas. Unas de las formas más conocidas son las mostradas en la figura 2.20 que corresponden a la distribución de probabilidad de Gauss y Rayleigh. La función de densidad de probabilidad puede expresarse mediante la distribución de Gauss, que en forma normalizada es igual a: Cuando las señales aleatorias tienen sus valores medios desplazados hacia la rama positiva su distribución se comporta según la distribución de Rayleigh, la que se expresa mediante la ecuación: Cada función aleatoria tendrá una curva de probabilidad que la caracterizará. Por ejemplo, si se analiza una señal aleatoria como la descrita en la ecuación (2.65), la probabilidad acumulativa de la misma será igual a: de donde se puede obtener el valor de la función de densidad de probabilidad como: y su representación será una parábola invertida mostrada en la figura 2.21 (a) junto a otro grupo de señales aleatorias típicas. Los valores medio cuadráticos y los valores medios de las señales aleatorias pueden ser expresados mediante la función de densidad de probabilidad como sigue: a) valor medio b) valor medio cuadrático 2.5.3 Función de Autocorrelación Mediante la función de autocorrelación se determina la dependencia general de los valores de la señal en un tiempo respecto a otro. Esto significa que la función de autocorrelación permite determinar la dependencia estadística de los valores instantáneos de la señal x t( ) del proceso aleatorio para diferentes momentos de tiempo. Luego la autocorrelación de x t( ) para los tiempos t y t+τ, será igual a: Un proceso físico puede representarse en el dominio del tiempo x t( ) o en el dominio de la frecuencia