El conocimiento elaborado se constituye en la organización del mundo de las experiencias, es consistente y viable y en cada momento se corresponde con las formas de pensamiento del individuo y con su actividad cotidiana. El maestro es la persona que por su mayor experiencia y formación es responsable de: diseñar, proponer y orientar el desarrollo de las actividades de aprendizaje; generar y mantener en el aula condiciones de acción y comunicación que permitan la realización de éstas y la confrontación de los resultados. La propuesta de construcción de conocimiento de la Epistemología Genética (Piaget y García, 1982) plantea a la escuela la opción de una educación centrada en el aprendizaje, que integre de manera coherente los elementos que intervienen y determinan los procesos de construcción de conocimiento escolar, con la meta de realización humana, individual y colectiva que se pretende para estudiantes y maestros. Los elementos determinantes del aprendizaje como proceso de construcción, si bien tienen la misma denominación de los que intervienen en la enseñanza, se caracterizan, ponderan y relacionan entre sí, de manera diferente. En primera instancia, son determinantes de los procesos de aprendizaje escolar los estudiantes, sus conocimientos y desarrollo, y sus maneras de aprender. Una prefiguración de las características de los estudiantes y de los demás elementos que definen estos procesos, en una escuela centrada en el aprendizaje, es la siguiente: Maestros formados para orientar el aprendizaje en el aula y responder solidariamente por él, que sean profesionales de la docencia y se comporten como académicos por formación y convicción (Mockus, 1992). Estudiantes que aprenden a partir de las actividades que realizan y del análisis y confrontación de las mismas, que confían en sí mismos, se comprometen y responden por su aprendizaje. Contenidos escolares que establecen lo necesario, posible y pertinente de aprender durante la escolaridad, de acuerdo con: las demandas lógicas, históricas, epistemológicas y psicológicas de los conocimientos matemáticos escolares y del conocimiento y desarrollo de los estudiantes; las demandas didácticas y socio culturales debidas al aprendizaje como proceso de construcción, a las exigencias y las posibilidades del individuo y el contexto, y a la pertinencia respecto de estos elementos. Recursos eficientes para el aprendizaje, que corresponden a las diversas maneras de aprender de los estudiantes y a las necesidades de cada momento específico de aprendizaje. Formas de trabajo en el aula que propician el desarrollo de actividades y la elaboración individual y colectiva, así como la confrontación y argumentación racional. Formas de evaluar que permiten revisar y ajustar oportunamente las actividades, y la manera de actuar de los participantes, con el fin de mejorar los procesos individuales y colectivos de aprendizaje en el aula. Y objetivos que establecen como propósito del quehacer del maestro y de los estudiantes en el aula, el aprendizaje y el desarrollo del pensamiento, como parte fundamental del desarrollo integral de los individuos y sus comunidades. Al cambiar la función del maestro de transmisor de conocimientos, por la de orientador de aprendizaje y la del estudiante de receptor de información por la de actor y autor de su propio aprendizaje, debe cambiar necesariamente la formación del maestro y la responsabilidad frente al aprendizaje tanto del maestro como de los estudiantes. Igualmente la didáctica en esta concepción deberá centrarse en el problema de los “saberes del aprendizaje”, entendidos como los saberes que desde diferentes disciplinas posibilitan dicho aprendizaje, dando soporte teórico y práctico al maestro para el diseño de actividades a proponer a los estudiantes y para la orientación en el aula del desarrollo de las mismas. Elaboraciones propias y resignificación de términos. Parte de la consolidación de la línea de investigación que estamos describiendo se ha dado por la fundamentación teórica de la misma, lograda durante el proceso de indagación. Para esta fundamentación ha sido necesario precisar a qué nos referimos, desde la perspectiva epistemológica en que trabajamos, con cada una de las expresiones que ha sido necesario introducir y/o resignificar. Actualmente se cuenta con una elaboración teórica que da cuenta del significado de expresiones como las siguientes: “maestros orientadores de aprendizaje” y “orientación de aprendizaje en el aula”; “aprendizaje escolar como proceso de construcción”, “actividades de aprendizaje significativas”, “recursos y formas de trabajo pertinentes para el aprendizaje”; “didáctica del aprendizaje de las Matemáticas”; “análisis didáctico como mecanismo de investigación”, “niveles de complejidad lógica de un concepto matemático” y “niveles de complejidad didáctica de un conocimiento matemático escolar”, “redes de complejidad didáctica”, “nodos y conexiones que constituyen una red”; “conocimientos cotidianos”, “conocimientos prácticos”, “nociones” y “conceptos”; “conocimientos necesarios, posibles y pertinentes de aprender durante la escolaridad”; “Matemáticas como disciplina, como conocimientos socialmente aceptados y exigidos y como conocimientos prácticos cotidianos”; “el taller como forma de trabajo que posibilita la reelaboración y/o construcción de conocimiento en el aula”. El análisis de la enseñanza de las Matemáticas y de la concepción de conocimiento en que se apoya, la identificación de las principales deficiencias, así como el estudio sistemático de la Epistemología Genética y la interpretación en términos de contextos y situaciones escolares, de la concepción constructivista del conocimiento desarrollada por Piaget, nos condujo a conocer y comprender la enseñanza habitual y la necesidad de su transformación y a identificar las posibilidades y exigencias que la necesidad de transformación de la misma plantean a la investigación. Problema a abordar y resultados esperados de la investigación. Con un conocimiento y comprensión básica de la enseñanza habitual, se precisó el problema a resolver durante la investigación. En la perspectiva de una escuela centrada en el aprendizaje, el propósito de la investigación que desarrollamos es contribuir a generar condiciones que posibiliten la construcción de conocimiento matemático en el aula. Estas condiciones son concernientes a la formación de los maestros y la transformación de las formas de trabajo en el aula. Se pretende generar conocimiento en cuanto a la formación matemática y didáctica que requieren los maestros orientadores de aprendizaje y en cuanto a la formación práctica profesional que les exige este nuevo rol, en el aula. ¿Qué deben aprender los maestros y cómo lo deben aprender para lograr idoneidad académica y habilidad práctica que les permitan orientar el aprendizaje de las Matemáticas escolares? Este problema exige resolver de manera paralela el problema de identificar los conocimientos necesarios, posibles y pertinentes de aprender por los niños y jóvenes durante la escolaridad. Lo necesario de aprender, de acuerdo con la complejidad lógica y didáctica de los conocimientos, la exigibilidad social y las condiciones y posibilidades de los estudiantes. Lo posible, de acuerdo con la complejidad didáctica de los conocimientos matemáticos escolares, las condiciones y posibilidades de los estudiantes, y las posibilidades y exigencias del entorno. Y lo pertinente, según la especificidad de cada contexto, las exigencias y proyección de los estudiantes en su entorno y las condiciones y posibilidades de unos y otros. Lo que un maestro necesita saber para orientar el aprendizaje en el aula, depende de lo que se quiera que aprendan los estudiantes. Por tanto, se pretende además generar conocimiento didáctico respecto de los conocimientos matemáticos a aprender en la escuela, la complejidad didáctica de estos y las posibles secuencias de aprendizaje de los mismos. ¿Qué es lo mínimo indispensable que hay que aprender de Matemáticas durante la escolaridad? ¿Qué niveles de complejidad didáctica tienen los conocimientos a aprender y qué secuencias probables de aprendizaje se pueden identificar? Establecido lo que podrían aprender los estudiantes y lo que deberán aprender los maestros, se pretende también obtener conocimiento debidamente documentado acerca de