por Skovsmose, consiste en considerar a la Matemática como una racionalidad crítica. Esta racionalidad tiene, según la posición de Skovsmose (2010) dos rasgos: • es significativa, dado que impacta sobre todas las esferas de la vida social, • es indeterminada, en el sentido de que podría dirigirse hacia cualquier dirección. Para entender mejor estos rasgos describimos, siguiendo a Skovsmose (2010), las cinco características de la “Matemática en acción”: 1) La imaginación tecnológica La imaginación juega un papel importante en los desarrollos tecnológicos y la matemática, por su parte, interviene en cualquier proceso de diseño, construcción, toma de decisión u organización. Por tanto, Skovsmose habla de la ‘imaginación tecnológica basada en la matemática’. 2) El razonamiento hipotético Es esencial para la toma de decisiones en cualquier emprendimiento tecnológico. Se trata de prever los resultados posibles ante cualquier acción, y ello es posible gracias a la modelización matemática. En la construcción de un modelo se escogen determinadas variables y otras se ignoran, en función de las necesidades e intereses de quien ordena el modelo. Otro aspecto de la modelización matemática es que siempre deja lugar para el surgimiento de contingencias. La emergencia de la sociedad en riesgo es parte del desarrollo de la tecnología basada en la Matemática. 3) La legitimación o justificación Skovsmose (2010) se ocupa, en primer lugar, de señalar la diferencia entre estos dos términos: la justificación refiere a un soporte genuino lógico y propio de una afirmación, decisión o acción. Una justificación asume que algún grado de honestidad lógica ha sido ejercido. No ocurre lo mismo con la legitimación. Se puede legitimar una acción proponiendo una argumentación sin mucha significación lógica (p.14). Un modelo matemático sirve indistintamente para legitimar y para justificar. En el ejemplo mencionado anteriormente, la sobreventa de pasajes se realiza con base en una fórmula que de algún modo legitima los resultados. Skovsmose habla de “ecuaciones cínicas” para referirse a los modelos matemáticos que se construyen atendiendo al análisis costos-beneficios en torno a una situación planteada. La aplicación de cualquier forma de ecuaciones cínicas desdibuja la diferencia entre legitimación y justificación basada en la Matemática. 4) La realización Refiere al hecho de que el modelo matemático puede pasar a formar parte de nuestro entorno. Muchos objetos (televisores, teléfonos, medicina, computadoras, tarjetas de crédito, etc.) y muchas prácticas de nuestra tecno-naturaleza27 son formateados a través de la Matemática. El costo del taxi, del boleto del colectivo, los índices económicos, por ejemplo, son definidos por medio de algoritmos matemáticos. Estos índices representan parámetros que son utilizados en la toma de decisiones por parte de los gobiernos, las compañías y los consumidores (Skovsmose, 2010). 5) La eliminación de responsabilidad Skovsmose (2010) plantea que las acciones basadas en la Matemática suelen ocultar o suprimir la responsabilidad. Propone como ejemplo el caso del empleado de la empresa de aerolíneas que vende el pasaje, quien además informa sobre el precio y la existencia de lugares disponibles, entre otras cuestiones. Sin embargo, no es responsable de la información que proporciona la computadora: los precios del pasaje, las formas de pago, o sobre cualquier información que provenga de procedimientos definidos algorítmicamente. Cabe preguntarse, entonces, ¿quién es responsable de las acciones ejercidas por una computadora? De este modo, afirma Skovsmose, se suprime la estructura de responsabilidad. Los modelos matemáticos parecen infundir objetividad a la situación y a las decisiones que se adoptan. Skovsmose (2010) afirma que hay muchas formas de imbuir objetividad en los cálculos: una de ellas es a partir de la elaboración de ecuaciones cínicas. Su arbitrariedad podría cubrirse por una abrumadora cantidad de cálculos formales, que permitirán fundar el resultado en una necesidad, aunque se trate de una necesidad insertada (p.18). A partir del análisis de los rasgos característicos de la Matemática en acción, Skovsmose (2010) sostiene que la racionalidad matemática es crítica, en el sentido de que es significativa e indeterminada. Para mostrar su significancia, Skovsmose pone de manifiesto cómo la Matemática forma parte de la imaginación tecnológica, del razonamiento hipotético, de la legitimación y la justificación, de la realización y de la eliminación de la responsabilidad. La discusión de estas dimensiones de la Matemática en acción enfatiza que la racionalidad matemática es indeterminada, en el sentido de que no es posible asignar características divinas ni demoníacas a la Matemática en acción. “Como cualquier acción, la matemática en acción puede ser discutida en un rango de cualidades. Tales acciones pueden ser beneficiosas, costosas, sorprendentes, arriesgadas, aburridas, etc. En este sentido veo la matemática como una racionalidad crítica” (p.20). 8.3.3. La alfabetización matemática Skovsmose (1999; p.111) interpreta a la alfabetización matemática como un proceso integrado por la “composición de diferentes competencias: la Matemática, la tecnológica y la reflexiva”: • Competencias matemáticas: suponen “las habilidades llamadas comúnmente matemáticas, como las competencias para reproducir pensamientos matemáticos, teoremas y demostraciones, ejecutar algoritmos y realizar cálculos” (Skovsmose, 1999; p.111). Retomando un ejemplo presentado en Scaglia y Nagel (2008), una competencia matemática es la habilidad para calcular un porcentaje o la habilidad para construir e interpretar un gráfico de barras. • Competencias tecnológicas: suponen la habilidad para resolver problemas enunciados en lenguaje natural, que surgen y se aplican en el mundo natural, social y cultural en el que viven los sujetos y en su vida cotidiana (Skovsmose, 1999). Continuando con el ejemplo de Scaglia y Nagel (2008), consideremos el gráfico de la Figura 1, elaborado durante una investigación correspondiente a los hábitos alimenticios de los jóvenes de nuestro país (Kornblit, Mendes Diz y Adaszko, 2006). Algunas cuestiones a analizar podrían ser las siguientes: ¿cuáles son los tipos de alimentos que ingieren más de la mitad de los jóvenes de Argentina según el gráfico?, ¿cuáles son los menos consumidos? • Competencia reflexiva “es la competencia necesaria para ser capaces de tomar una posición justificada sobre asuntos tecnológicos” (Skovsmose, 1999; p.111). Siguiendo con el ejemplo anterior, se podría preguntar a los jóvenes si consideran que deberían modificarse los hábitos alimenticios de los jóvenes de Argentina, invitándolos a que desarrollen algunas justificaciones para apoyar sus respuestas. Es importante señalar que para que surja la posibilidad de desarrollar el conocimiento reflexivo, se hace necesario trabajar en un contexto determinado ?, ¿seguimos el algoritmo de manera apropiada?, ¿hay diferentes maneras de controlar los cálculos?, ¿usamos el algoritmo de la forma correcta?” (p.131). Todas estas preguntas se responden dentro del campo de la Matemática. Por ejemplo: el gráfico de barras de la Figura 1, ¿está bien construido?, ¿están bien calculadas las longitudes de las barras? El segundo punto de entrada al conocer reflexivo, que sigue apuntando a las herramientas matemáticas, lo propone a partir de la pregunta: ¿usamos el algoritmo apropiado? En el caso del proyecto en torno a los hábitos alimenticios, podríamos preguntarnos: ¿habría algún otro tipo de gráfico estadístico que ponga de manifiesto con mayor claridad la información en torno a los hábitos alimenticios? El tercer punto de entrada enfoca sobre la “confiabilidad de la solución en un contexto específico”. La pregunta que plantea es: ¿podemos confiar en los resultados de ese algoritmo? En este caso, empezamos a buscar el aspecto tecnológico. A modo de ejemplo, supongamos que planteamos a alumnos de nivel medio un proyecto para abordar la temática de la alimentación de los 28 Un escenario de investigación consiste en una situación particular que tiene la potencialidad para promover un trabajo investigativo o de indagación (Skovsmose, 2000). ás intuitivo. Skovsmose (1999) propone entonces