¿Podríamos hacer algo sin cálculos formales? En el ejemplo que estamos presentando: ¿podríamos averiguar si son saludables nuestros hábitos aliment...

¿Podríamos hacer algo sin cálculos formales? En el ejemplo que estamos presentando: ¿podríamos averiguar si son saludables nuestros hábitos alimenticios sin recurrir a una encuesta? Se pretende atacar con ella la falsa ideología que dice que los métodos formales deben privilegiarse. El conocer reflexivo incluye hacer una distinción entre técnicas formales e intuitivas, reconociendo que las primeras no siempre funcionan, ni dan siempre una respuesta apropiada. El quinto punto de entrada propone buscar consecuencias más amplias del uso de técnicas específicas durante la solución de un problema. Se plantea el interrogante: ¿cómo afecta el uso de un algoritmo, apropiado o no, a un contexto específico? Por ejemplo: las preguntas del cuestionario, ¿están formuladas de modo objetivo?, ¿permiten recabar información válida y fiable? El sexto (y último) punto de entrada del conocer reflexivo consiste en tratar de pensar acerca de la manera como hemos reflexionado sobre el uso de la Matemática. La pregunta que se formula es: ¿podríamos haber hecho una evaluación de otra manera? En el ejemplo que estamos desarrollando: la encuesta y el análisis de datos realizados, ¿son adecuados para abordar los problemas relacionados con los hábitos alimenticios de los jóvenes? ¿Proporcionan información de interés para el conocimiento y la superación de algunos trastornos alimenticios (anorexia, bulimia) que suelen presentarse en la población juvenil? Estas preguntas tienen sentido en el marco del proyecto. 8.3.4. En el aula de Matemática Para concluir con esta descripción de las principales ideas en torno a la Educación Matemática Crítica, revisamos algunas cuestiones que atañen a la clase de Matemática. En otro de sus trabajos, Skovsmose (2000) describe distintas tipologías de clases de Matemática cruzando dos dimensiones. En la primera dimensión sitúa dos paradigmas de las prácticas en el salón de clase, a saber: • El paradigma del ejercicio, en el que ubica a la Educación Matemática tradicional. “En primer lugar el profesor presenta algunas ideas y técnicas matemáticas y a continuación los estudiantes trabajan en ejercicios seleccionados por el profesor” (Skovsmose, 2000; p.3). • El enfoque investigativo. Skovsmose (2000) incluye en este enfoque el trabajo por proyectos montados en escenarios de investigación. En relación con este último, Skovsmose (2000) sostiene que: Un escenario de investigación invita a los estudiantes a formular preguntas y a buscar explicaciones. La invitación está representada en la expresión de la profesora ¿qué sucede si…? Y la aceptación de la invitación por parte de los estudiantes se puede reconocer por las expresiones ¡sí! y ¿qué puede suceder si...? De esta manera los estudiantes se involucran en un proceso de exploración. La pregunta de la profesora ¿y, por qué es que...? se convierte en un reto que los estudiantes parecen haber asumido cuando dicen ¡sí! ¿por qué será que...? Este reto los lleva a buscar explicaciones. Cuando los estudiantes se apropian del proceso de exploración y explicación de esta manera, se constituye un escenario de investigación que a su vez genera un nuevo ambiente de aprendizaje. En un escenario de investigación los estudiantes están al mando (p.8). En la segunda dimensión, sitúa “las “referencias” que sirven de base para el significado que los estudiantes pueden construir de los conceptos matemáticos y de las actividades en la clase. Las referencias que pueden utilizarse son de tres tipos: 1. la propia Matemática: las preguntas y actividades refieren exclusivamente a este dominio; 2. la semirrealidad: “no una realidad que de hecho podemos observar sino una realidad construida, por ejemplo, por el autor de un libro de texto”; 3. las situaciones de la vida real. En la siguiente tabla reproducimos una matriz de Skovsmose (2000), en la que muestra los seis ambientes de aprendizaje que se generan a partir del cruce de las dos dimensiones anteriores. Formas de organización de la actividad de los estudiantes Paradigma del ejercicio Escenarios de investigación Tipo de referencia Matemática pura (1) (2) Semirrealidad (3) (4) Situaciones de la vida real (5) (6) Ambientes de aprendizaje. (Tomado de Skovsmose, 2000, p.10) El ambiente (1) es característico de las clases en que los alumnos resuelven una larga lista de ejercicios repetitivos, desconociendo el sentido del trabajo matemático llevado a cabo, aplicando una serie de reglas cuya razón de ser también desconocen. El ambiente (2), en cambio, es típico de las clases en las que se les brinda la oportunidad a los alumnos de construir el sentido de sus saberes, trabajando en torno a consignas que aluden únicamente a la Matemática. Algunas propuestas de este tipo en nuestro país pueden encontrarse en algunas publicaciones nacionales. En Sadovsky (2005) se pueden consultar algunos supuestos didácticos de estos enfoques. En Sessa (2005) se presentan actividades que propiciarían el paso de la Aritmética al Álgebra y en Itzcovich (2005) se discuten propuestas para rescatar la Geometría en la clase de Matemática. La actividad referida a los hábitos alimenticios de los jóvenes en Argentina, circunscripta a la lectura e interpretación de la información que proporciona el gráfico, podría considerarse representativa del ambiente (3). Esto es así porque si bien el gráfico proviene de un estudio real, es utilizado aquí sólo a los efectos de que los alumnos pongan en práctica algunos conocimientos específicos referidos a los gráficos de barras. Otro caso típico del ambiente (3) es la resolución de problemas que involucran funciones cuadráticas, como el siguiente: “Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, ésta sube hasta cierto punto y luego empieza a caer. La relación que existe entre el tiempo t que la piedra lleva en el aire cuando se encuentra a una altura y está dada por la fórmula y = -5t2 + 20t + 10. ¿Cuándo alcanzará el punto más alto? ¿A qué altura estará ese punto?”29. La resolución de este problema es idéntica a la del siguiente ejercicio: “Hallar las coordenadas 29 Extraído de http://www.ing.unp.edu.ar/matematica/Modulos/Unidad_5.PDF. del vértice de la parábola de ecuación y = -5t2 + 20t + 10”, sólo que en este último caso nos situamos en el ambiente (1). El ambiente (4) supone trabajar en un contexto de semirrealidad (es decir, se trata de situaciones ficticias), en el que los alumnos exploran e intentan hallar explicaciones de las relaciones matemáticas que van encontrando. Un ejemplo típico es la carrera al 20, el conocido juego propuesto por Brousseau (citado en Chevallard, Bosch y Gascón, 1997) que introduce a los alumnos en el estudio de la congruencia módulo n. Retomando el ejemplo de la situación referida a los hábitos alimenticios de los jóvenes, el ambiente (5) (el paradigma del ejercicio en situaciones de la vida real) se presenta si se les pide a los alumnos que elaboren un gráfico de tablas similar al dado, que represente los hábitos alimenticios de la clase. En tanto que el (6) se presentaría, por ejemplo, si se propone a los alumnos desarrollar un proyecto que permita conocer los hábitos alimenticios de los estudiantes de la escuela. Un proyecto característico del ambiente (6) exige trabajo interdisciplinario, donde el docente de matemática planifique junto a docentes de otras disciplinas generando situaciones de aprendizaje que sean adecuadas para cada grupo, atendiendo los intereses de los alumnos, la realidad circundante y las oportunidades que pueden presentarse en determinados momentos (por ejemplo, el año en que se realiza el campeonato mundial de fútbol podría proporcionar un escenario propicio para plantear un proyecto de trabajo interdisciplinar). Según Skovsmose (2000) el trabajo en el aula de matemática debería pasar por los distintos ambientes de aprendizaje. Incluso el ambiente (1) resulta adecuado en algunas situaciones: una vez que los alumnos han descubierto una relación o propiedad matemática, puede ser conveniente pasar por un ‘período de consolidación’, durante el cual los estudiantes tengan la oportunidad de trabajar con ejercicios relacionados. “Es importante que los estudiantes y el profesor juntos encuentren un camino entre los diferentes ambientes de aprendizaje” (2000; p.17). Para terminar con esta selección de aportes del principal exponente de la Educación Matemática Crítica, queremos destacar un aspecto que nos parece de gran importancia para la promoción de clases de Matemática como las que imaginábamos en la Introducción de este capítulo, y tiene que ver con la invitación a conocer las expectativas que tienen nuestros alumnos respecto de sus vidas adultas. Skovsmose, Alrø y Valero (2008) consideran que la construcción del significado de los conocimientos matem