P común a ambas curvas. Mide la desviación máxima la clotoide respecto a la alineación. w : Deflexión angular entre las alineaciones consideradas. ...

P común a ambas curvas. Mide la desviación máxima la clotoide respecto a la alineación. w : Deflexión angular entre las alineaciones consideradas. OV (m) : Distancia desde el vértice al origen de la clotoide, medida a lo largo de la alineación considerada. Dc : Desarrollo de la curva circular, desplazada entre los puntos PP". a. Ecuaciones cartesianas De la Figura 302.09: dx = dL cos(dt) dy = dL sen(dt) X Y a) Relaciones Geométricas Fundamentales O dy dx dL R L R = 8 O A² = RL Rd = dL (1)t = L² A² + cte.t L= 0; = 0 ...cte.= 0t = L² 2A² = 0,5 L R = 0,5 A² R² (2)t d = LdL A²tt td t 50 40 30 20 10 0 20 40 60 80 100 120 140 160 X (m) Y(m) A=200 A=150 A=120 A=100 A=80 A=60 R=35 R=50 R=60 R=80 R=160 R = 250 R = 250 R = 250 R = 250 R = 250 R = 250 158,369 89,709 57,624 39,975 25,593 14,399 16,942 5,388 2,210 1,066 0,437 0,138 20,3718 11,4592 7,3339 5,0930 3,2595 1,8335 160.00 90.00 57.60 40.00 25.60 14.40 250 250 250 250 250 250 200 150 120 100 80 60 X YgLRA EFECTO VARIACION DEL PARAMETRO PARA R CONSTANTE b) Familia de Clotoides-Magnitudes Según Parámetro R = 8 t t http://www.mtc.gob.pe/portal/transportes/caminos_ferro/manual/DG-2001%20corregido-ok/VOLUMEN2/CAP4/seccion402.htm#figura402_06g#figura402_06g Página 144 Manual de Carreteras: Diseño Geométrico Revisada y Corregida a Enero de 2018 A su vez: R = dL/dt y t = L/2R Mediante algunos reemplazos: ???????? = ???????????? √2???? Sustituyendo en dx; dy se llega a las integrales de Fresnel: ???? = ???? √2 ∫ ???????????? ???? √???? ???????? ???? = ???? √2 ∫ ???????????? ???? √???? ???????? Quedando en definitiva X e Y expresados como desarrollos en serie ???? = ????√2???? [???? − ????2 10 + ????4 216 − ????6 9360 +∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙] ???? = ????√2???? [ ???? 3 − ????3 42 + ????5 1320 − ????7 75800 +∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙] Los valores de X e Y se obtienen de tablas o mediante programas de computación. Para los valores menores de t < 0.5 radianes (28.648°), se recomienda evaluar los tres primeros términos de las series. b. Expresiones Aproximadas Dado que las expresiones cartesianas de la clotoide son desarrollos en serie en función de t, para ángulos pequeños es posible despreciar a partir del segundo término de la serie y obtener expresiones muy simples que sirven para efectuar tanteos preliminares en la resolución de algunos casos en que se desea combinar clotoides entre sí, clotoides entre dos curvas circulares. Los cálculos definitivos deberán efectuarse, sin embargo, mediante las expresiones exactas. De las ecuaciones cartesianas para X e Y se observa que: ????√2???? = ???? (Relación paramétrica exacta) Despreciando a partir del segundo término de la serie: ???? ≅ ???? ???? = ???????? 3 = ????2 6???? El desplazamiento ∆R puede también expresarse en forma exacta como un desarrollo en serie: ∆???? = [ ????2 24???? − ????4 2688????3 + ????6 50688????5 −∙∙∙] Si se desprecia a partir del segundo término, se tiene: ∆???? = ????2 24???? Combinando las ecuaciones aproximadas para ∆R e Y se tiene: ???? = 4∆???? Finalmente las coordenadas aproximadas del centro de la curva desplazada serán: ???????? = ???? 2 = ???????? ???????? = ???? + ∆???? = ???? ????2 24???? Manual de Carreteras: Diseño Geométrico Página 145 Revisada y Corregida a Enero de 2018 302.05.06 Parámetros mínimos y deseables La longitud de la curva de transición deberá superar la necesaria para cumplir las limitaciones que se indican a continuación.  Limitación de la variación de la aceleración centrífuga en el plano horizontal. El criterio empleado para relacionar el parámetro de una clotoide, con la función que ella debe cumplir en la curva de transición en carreteras, se basa en el cálculo del desarrollo requerido por la clotoide para distribuir a una tasa uniforme J(m/s³), la aceleración transversal no compensada por el peralte, generalmente en la curva circular que se desea enlazar, según la fórmula siguiente: R = V2 12.96 g(pmax+ƒmin) gƒ = V2 12.96 R − gp (∗∗) Dónde: gƒ : representa la aceleración transversal no compensada que se desea distribuir uniformemente a lo largo del desarrollo de la clotoide. J : es definida como la tasa de crecimiento de aceleración transversal, por unidad de tiempo, para un vehículo circulando a la velocidad de proyecto.  Limitación de la variación por estética y guiado óptico. Para que la presencia de una curva de transición resulte fácilmente perceptible por el conductor, se deberá cumplir que: ???? 3 ≤ ???? ≤ ???? La condición A > R / 3 corresponde al parámetro mínimo que asegura la adecuada percepción de la existencia de la curva de transición. Ello implica utilizar un valor tmín > 3.5g La condición A < R asegura la adecuada percepción de la existencia de la curva circular. El cumplimiento de estas condiciones se debe verificar para toda velocidad de proyecto.  Por Condición de desarrollo del peralte. Para curvas circulares diseñadas de acuerdo al criterio de las normas, el límite para prescindir de curva de transición puede también expresarse en función del peralte de la curva: Si R requiere p>3%. Se debe usar curva de transición. Si R requiere p<3%. Se puede prescindir de la curva de transición para V<100km/h. Si R requiere p<2.5%. Se puede prescindir de la curva de transición para V≥110km/h. En el caso de carreteras de tercera clase y cuando se use curva de transición, la longitud de la espiral no será menor que Lmín ni mayor que Lmáx, según las siguientes fórmulas: ????????í???? = 0.0178 ????3 ???? ????????á????. = (24????)0.5 Dónde: R : Radio de la curvatura circular horizontal. Lmín : Longitud mínima de la curva de transición. Lmáx : Longitud máxima de la curva de transición en metros. V : Velocidad específica en km/h. Página 146 Manual de Carreteras: Diseño Geométrico Revisada y Corregida a Enero de 2018  Valores Máximos La longitud máxima de cada curva de transición, no será superior a 1.5 veces su longitud mínima. 302.05.07 Radios que permiten prescindir de la curva de transición Cuando no existe curva de transición, el desplazamiento instintivo que ejecuta el conductor respecto del eje de su carril disminuye a medida que el radio de la curva circular crece. Se estima que un desplazamiento menor que