A.1 Estimación de parámetros (Por mínimos cuadrados) Si se tiene la ecuación de la recta: Por semejanza bxay  tBATm mmp , (3.38) Sabemos que: ...

A.1 Estimación de parámetros (Por mínimos cuadrados) Si se tiene la ecuación de la recta: Por semejanza bxay  tBATm mmp , (3.38) Sabemos que: xcya  Por cambio de variable tBTmA mpm  , (3.39) Si n y y n i i  1 n x mT n i ip p   1 , ,   (3.40) Promedio total toda la serie Si n x x n i i  1 n t t n i i  1 = (1+2+3+4+.....+n) / n (3.41) Si x y s s rb  St S rB pTm m , (3.42) Xp, t Tmp, 1 n Fuente: Elaboración propia. TESIS: DETERMINACIÓN DE RENDIMIENTO HÍDRICO EN CUENCAS CON POCA INFORMACIÓN HIDROMÉTRICA Y SU APLICACIÓN AL PROYECTO DE IRRIGACIÓN CHAVINI 33 A.2 Analizando las desviaciones estándar 2/1 1 2 1                  n yy S n i i y (3.43) 2/1 1 2 , 1                  n mTx St n n p m  (3.44) A.3 Analizando el coeficiente de correlación yxSS yxxy r .  Dónde: n yx xy n i ii  1 (3.45) n tx tTm n i ip  1 , . .  (3.46) Luego se tendrá: tSSTm tTmtTm r . ..   (3.47) A.4 Evaluación si la tendencia es significativa o no Se analiza el coeficiente de regresión “b” o también el coeficiente de correlación “R” el cual para ello utiliza el estadístico “T”. Se procede a calcular el estadístico “T”. 21 2 r nr Tc    n= número total de datos de la serie (3.48) t xp, Enero 1985 1 58.2 Febrero 1985 2 56.5 Marzo 1985 3 55.2 Abril 1985 4 64.4 5 . t x ts xs Se procede a calcular el “Tt” (T de tabla) Tt =  (n-2)G.L con  = 0.05 (5%) G.L. = n-2 ; donde n = número total de datos Criterios: Si / Tc / < Tt “r ” no es significativo, luego la Tendencia no es significativa, por lo tanto con los límites de confianza dados o adoptados solo se está cometiendo un 5% de error Si / Tc / > Tt “ r “ es significativo, luego tendremos que eliminar la tendencia en la media. A.5 Eliminación de la tendencia Una vez encontrada la tendencia en la media “Tmp, “mediante la expresión: tBATm mmp , Entonces podremos obtener los datos “Yp,“ libre de tendencia en la media mediante la expresión siguiente:  ,,, ppp TmXY  (3.49) En forma simple tendremos lo siguiente:  tBAXY mmpp   ,, (3.50) Dónde: Xp, : Es la serie de información analizada Tmp, : Tendencia en la media Yp, : Serie sin tendencia en la media, que presenta las siguientes características: EY p, = 0, VARY p,t = VARX p,t Si la tendencia polinómica resultara significativa, esta se eliminará: ...........2 ,,  tCtBAXY mmmpp  (3.51) Gráficamente tendremos lo siguiente (Figura 3.9): Figura 3.9: Eliminación de la Tendencia en la Media Fuente: Elaboración propia. 3.2.2.2 Tendencia en la Desviación Estándar Solamente se presenta la tendencia en la desviación estándar cuando los datos no son anuales B.1 La representamos con la ecuación polinomial: ...........2 ,,  tCtBAXY mmmpp  (3.52) O de forma más simplificada por la ecuación de regresión lineal simple: tBATs ssp  (3.53) Dónde t = tiempo t Xp, Yp, EYp, = 0 Xp, Tmp, t B.2 Estimación de los parámetros - Agrupamos los datos anualmente (Datos sin tendencia en la media, Yp,) - Para cada año calculamos su desviación estándar. Figura 3.10: Desviación Estándar a nivel mensual. Fuente: Elaboración propia B.3 Gráficamente las desviaciones estándar obtenidas en el paso B.2 serán: Figura 3.11: Desviación Estándar vs. Años. Fuente: Elaboración propia La ecuación para hallar la desviación estándar es: 2/1 1 2 , 1                    n n pp p yy S (3.54) Si  = 12 meses: Y